Aufgaben – Wurzeln Gymnasium Klasse 9 – Öffnen PDF
Öffnen – Lösungen – Wurzeln Gymnasium Klasse 9 PDF
In diesem Artikel erklären wir, was Wurzeln sind und wie man sie berechnet. Wir stellen auch mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen bereit, um das Gelernte zu vertiefen.
Eine Wurzel ist eine mathematische Funktion, die zur Berechnung der Quadratwurzel einer Zahl verwendet wird. Die Quadratwurzel einer Zahl ist die Zahl, die mit sich selbst multipliziert werden muss, um die ursprüngliche Zahl zu erhalten. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 gleich 3, da 3 * 3 = 9.
Die Wurzel ist auch eine inverses Potenz. Wenn Sie also die Wurzel von einer Zahl ziehen, ist dies dasselbe, als würden Sie die Zahl in die entsprechende Potenz erhöhen. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von 9 gleich 3, weil 3^2 = 9.
Wenn Sie nach der Wurzel einer negativen Zahl suchen, wird das Ergebnis immer ungerade sein. Zum Beispiel ist die Quadratwurzel von -9 gleich -3.
Übungen
Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben selbst zu lösen, bevor Sie sich die Lösungen ansehen. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, können Sie sich die Lösungen Schritt für Schritt ansehen.
- Was ist die Quadratwurzel von 16?
- Was ist die Quadratwurzel von -81?
- Welche Potenz muss 3 haben, um 72 zu ergeben?
- Welche Potenz muss -2 haben, um 16 zu ergeben?
Lösungen
1. Die Quadratwurzel von 16 ist 4, da 4 * 4 = 16.
2. Die Quadratwurzel von -81 ist -9, da -9 * -9 = 81.
3. 3 muss die 8. Potenz sein, um 72 zu ergeben, da 3^8 = 72.
4. -2 muss die 4. Potenz sein, um 16 zu ergeben, da (-2)^4 = 16.
Aufgaben mit Lösungen Wurzeln Gymnasium Klasse 9
In diesem Artikel werden wir uns mit den Wurzeln einer quadratischen Gleichung befassen. Wir werden sehen, wie man sie berechnet und welche Lösungen es für eine gegebene Gleichung gibt. Zunächst einmal, was ist eine Wurzel?
Eine Wurzel ist eine Zahl, die mit einer anderen Zahl multipliziert werden muss, um eine gegebene Zahl zu erhalten. So ist beispielsweise die 3 die Quadratwurzel von 9, da 3 · 3 = 9 ist.
Wenn wir uns eine allgemeinere Definition ansehen, ist die n-te Wurzel einer Zahl x die Zahl r, die mit sich selbst n-mal multipliziert werden muss, um x zu erhalten. So ist die Quadratwurzel (n = 2) einfach die Wurzel, die mit sich selbst multipliziert werden muss, um die gegebene Zahl zu erhalten.
Wenn wir uns nun eine quadratische Gleichung ansehen, wird sie in der Form ax^2 + bx + c = 0 angegeben. In dieser Gleichung ist a die Quadratzahl, b die Lineare Zahl und c die Konstante. Die Lösungen für diese Gleichung sind die Wurzeln der Gleichung, d.h. die Zahlen, die mit sich selbst multipliziert werden müssen, um 0 zu erhalten. Wie berechnet man nun die Wurzeln einer quadratischen Gleichung?
Es gibt eine spezielle Formel, die Quadratwurzeln von einer quadratischen Gleichung berechnet, die sogenannte quadratische Formel. Die quadratische Formel lautet:
x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
In dieser Formel ist x die Wurzel der Gleichung, a die Quadratzahl, b die Lineare Zahl und c die Konstante. Der sqrt-Term ist die Quadratwurzel aus b^2 – 4ac. Der +/–Term bedeutet, dass man entweder die positive oder negative Wurzel nehmen muss, je nachdem, was man sucht. Nun, da wir die Formel kennen, sehen wir uns einige Beispiele an.
Beispiel 1: Finde die Quadratwurzeln der Gleichung x^2 – 5x + 6 = 0
In diesem Beispiel ist a = 1, b = -5 und c = 6. Wir können die Formel anwenden, um die Quadratwurzeln zu finden.
x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
x = ((-5) +/- sqrt((-5)^2 – 4(1)(6))) / 2(1)
x = ((-5) +/- sqrt(25 – 24)) / 2
x = ((-5) +/- sqrt(1)) / 2
x = (-5 +/- 1) / 2
x = -2 oder x = -4
So sind die Quadratwurzeln der Gleichung x^2 – 5x + 6 = 0 x = -2 und x = -4.
Beispiel 2: Finde die Quadratwurzeln der Gleichung 2x^2 + 5x – 3 = 0
In diesem Beispiel ist a = 2, b = 5 und c = -3. Wir können die Formel anwenden, um die Quadratwurzeln zu finden.
x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
x = ((-5) +/- sqrt((-5)^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)
x = ((-5) +/- sqrt(25 + 24)) / 4
x = ((-5) +/- sqrt(49)) / 4
x = (-5 +/- sqrt(49)) / 4
x = (-5 +/- 7) / 4
x = -2 oder x = 1/2
So sind die Quadratwurzeln der Gleichung 2x^2 + 5x – 3 = 0 x = -2 und x = 1/2.
Das waren einige Beispiele für die Berechnung der Quadratwurzeln einer quadratischen Gleichung. Es gibt jedoch auch andere Arten von Gleichungen, die man in Betracht ziehen kann, zum Beispiel Gleichungen mit negativen Quadratwurzeln.
Beispiel 3: Finde die Quadratwurzeln der Gleichung x^2 + 6x + 9 = 0
In diesem Beispiel ist a = 1, b = 6 und c = 9. Wir können die Formel anwenden, um die Quadratwurzeln zu finden.
x = (-b +/- sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
x = ((-6) +/- sqrt((-6)^2 – 4(1)(9))) / 2(1)
x = ((-6) +/- sqrt(36 – 36)) / 2
x = ((-6) +/- sqrt(0)) / 2
x = (-6 +/- 0) / 2
x = -3 oder x = 0
So sind die Quadratwurzeln der Gleichung x^2 + 6x + 9 = 0 x = -3 und x = 0.
In diesem Artikel haben wir uns mit den Wurzeln einer quadratischen Gleichung befasst. Wir haben gesehen, wie man sie berechnet und welche Lösungen es für eine gegebene Gleichung gibt. Wenn Sie weitere Informationen zu diesem Thema wünschen oder Hilfe bei der Lösung einer Aufgabe benötigen, konsultieren Sie bitte einen Mathematiklehrer oder Tutor.
