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Berechnung der Zinsen
Um die Zinsen zu berechnen, die Sie auf Ihre Anlage erhalten, müssen Sie zunächst den Betrag kennen, den Sie anlegen möchten. Anschließend müssen Sie den Zinssatz kennen, zu dem Sie Geld anlegen möchten. Sobald Sie diese beiden Werte kennen, können Sie die Zinsen berechnen, die Sie auf Ihre Anlage erhalten werden.
Zinsrechnung
Zinsrechnung ist die Berechnung der Zinsen, die auf eine Anlage gezahlt werden. Die Zinsrechnung kann auch verwendet werden, um die Zinsen zu berechnen, die auf einen Kredit gezahlt werden müssen.
Zinssatz
Der Zinssatz ist der Prozentsatz, zu dem Geld angelegt wird. Wenn Sie beispielsweise 100 US-Dollar anlegen und einen Zinssatz von 5 % haben, werden Sie 5 US-Dollar Zinsen im Jahr erhalten.
Anlagebetrag
Der Anlagebetrag ist der Betrag, den Sie anlegen möchten. Wenn Sie beispielsweise 100 US-Dollar anlegen, ist der Anlagebetrag 100 US-Dollar.
Zinsen
Zinsen sind die Gebühr, die für die Nutzung des Geldes berechnet wird. Zinsen werden normalerweise in Prozent berechnet und auf den Anlagebetrag berechnet. Wenn Sie beispielsweise 100 US-Dollar anlegen und einen Zinssatz von 5 % haben, werden Sie 5 US-Dollar Zinsen im Jahr erhalten.
Aufgaben mit Lösungen Zinsrechnung Klasse 8
In der Zinsrechnung geht es um das Berechnen von Zinsen. Dafür wird ein bestimmter Prozentsatz des angelegten Kapitals berechnet. Dieser Prozentsatz wird auch als Zinssatz bezeichnet. Zinsrechnung ist also die Berechnung der Zinsen, die auf ein Kapital gezahlt werden.
Es gibt verschiedene Arten von Zinsrechnung, je nachdem, wie der Zinssatz berechnet wird. Die einfachste Art ist die sogenannte lineare Zinsrechnung. Hier berechnet man den Zinssatz auf das angelegte Kapital einmal pro Zeitraum. Ein häufig verwendeter Zeitraum ist das Jahr. In der linearen Zinsrechnung wird also der Zinssatz auf das angelegte Kapital einmal jährlich berechnet.
Die Berechnung der Zinsen ist relativ einfach. Man multipliziert den Zinssatz mit dem angelegten Kapital und erhält so die Zinsen. Diese Zinsen werden dann vom angelegten Kapital abgezogen. So erhält man das Kontostand am Ende des Jahres.
Beispiel:
Angenommen, Sie haben 10.000 € auf einem Tagesgeldkonto angelegt und der Zinssatz beträgt 1,5 %. Wie hoch sind die Zinsen am Ende des Jahres?
Zinsen = Zinssatz x Kapital
Zinsen = 1,5 % x 10.000 €
Zinsen = 150 €
Am Ende des Jahres haben Sie also 10.150 € auf Ihrem Konto. 150 € davon sind Zinsen.
Die lineare Zinsrechnung ist die einfachste Art der Zinsrechnung, aber leider auch die ungenaueste. Das liegt daran, dass sich das angelegte Kapital im Laufe der Zeit verändert. Jedes Jahr werden die Zinsen nämlich vom neuen Kapital berechnet. Dieses neue Kapital setzt sich aus dem alten Kapital und den Zinsen zusammen.
Das bedeutet, dass im zweiten Jahr höhere Zinsen berechnet werden, als im ersten Jahr. Die Zinsen „wachsen“ also mit der Zeit. Dies nennt man auch Zinseszinsrechnung.
Beispiel:
Angenommen, Sie haben 10.000 € auf einem Tagesgeldkonto angelegt und der Zinssatz beträgt 1,5 %. Wie hoch sind die Zinsen nach zwei Jahren?
Zinsen 1. Jahr = Zinssatz x Kapital
Zinsen 1. Jahr = 1,5 % x 10.000 €
Zinsen 1. Jahr = 150 €
Kapital 2. Jahr = Kapital 1. Jahr + Zinsen 1. Jahr
Kapital 2. Jahr = 10.000 € + 150 €
Kapital 2. Jahr = 10.150 €
Zinsen 2. Jahr = Zinssatz x Kapital 2. Jahr
Zinsen 2. Jahr = 1,5 % x 10.150 €
Zinsen 2. Jahr = 152,25 €
Am Ende des zweiten Jahres haben Sie also 10.302,25 € auf Ihrem Konto. Die Zinsen betragen in diesem Fall 302,25 €.
Die Zinseszinsrechnung ist also die genauere Art der Zinsrechnung. Sie wird auch als kumulierte Zinsrechnung bezeichnet.
Die Zinseszinsrechnung ist etwas komplizierter als die lineare Zinsrechnung, aber mit einem kleinen Trick ist sie auch relativ einfach zu berechnen.
In der Zinseszinsrechnung werden die Zinsen nicht vom alten Kapital, sondern vom neuen Kapital berechnet. Dieses neue Kapital setzt sich aus dem alten Kapital und den Zinsen zusammen. Man nennt dies auch das kumulierte Kapital.
Kumuliertes Kapital = Kapital + Zinsen
Wenn man also das kumulierte Kapital berechnet, hat man gleichzeitig auch die Zinsen berechnet.
Beispiel:
Angenommen, Sie haben 10.000 € auf einem Tagesgeldkonto angelegt und der Zinssatz beträgt 1,5 %. Wie hoch sind die Zinsen nach zwei Jahren?
Zinsen 1. Jahr = Zinssatz x Kumuliertes Kapital 1. Jahr
Zinsen 1. Jahr = 1,5 % x (10.000 € + 0 €)
Zinsen 1. Jahr = 150 €
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = Kumuliertes Kapital 1. Jahr + Zinsen 1. Jahr
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = (10.000 € + 0 €) + 150 €
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = 10.150 €
Zinsen 2. Jahr = Zinssatz x Kumuliertes Kapital 2. Jahr
Zinsen 2. Jahr = 1,5 % x (10.150 € + 150 €)
Zinsen 2. Jahr = 152,25 €
Am Ende des zweiten Jahres haben Sie also 10.302,25 € auf Ihrem Konto. Die Zinsen betragen in diesem Fall 302,25 €.
Wie man sieht, ist die Zinseszinsrechnung mit dem Trick der kumulierten Kapitalen relativ einfach zu berechnen. Es gibt allerdings auch eine andere, noch einfachere Methode, die sogenannte Zinseszinsformel.
Die Zinseszinsformel ist eine vereinfachte Form der kumulierten Kapitalberechnung. Mit dieser Formel kann man das kumulierte Kapital in nur einem Schritt berechnen.
Kumuliertes Kapital = Kapital x (1 + Zinssatz)Anzahl der Zeiträume
Wenn man also das kumulierte Kapital berechnet, hat man gleichzeitig auch die Zinsen berechnet.
Die Zinseszinsformel ist also die einfachste Art, um das kumulierte Kapital und die Zinsen zu berechnen. Sie wird auch als exponentielle Zinseszinsrechnung bezeichnet.
Beispiel:
Angenommen, Sie haben 10.000 € auf einem Tagesgeldkonto angelegt und der Zinssatz beträgt 1,5 %. Wie hoch sind die Zinsen nach zwei Jahren?
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = Kapital x (1 + Zinssatz)Anzahl der Zeiträume
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = 10.000 € x (1 + 1,5 %)2
Kumuliertes Kapital 2. Jahr = 10.302,25 €
Zinsen 2. Jahr = Kumuliertes Kapital 2. Jahr – Kapital
Zinsen 2. Jahr = 10.302,25 € – 10.000 €
Zinsen 2. Jahr = 302,25 €
Am Ende des zweiten Jahres haben Sie also 10.302,25 € auf Ihrem Konto. Die Zinsen betragen in diesem Fall 302,25 €.
Die Zinseszinsformel ist also die einfachste Art, um das kumulierte Kapital und die Zinsen zu berechnen. Sie wird auch als exponentielle Zinseszinsrechnung bezeichnet.
