Die Quadratwurzel ist eine zweite Wurzel aus einer Zahl. Die Quadratwurzel aus einer positiven Zahl n nennt man n-te Wurzel aus n. Wenn n gerade ist, so ist die n-te Wurzel aus n gleich der Quadratwurzel aus n. Die n-te Wurzel aus n ist gleich der n-ten Wurzel aus der Quadratwurzel aus n.
Die Symbolik für die n-te Wurzel aus n lautet n√n. Wenn man die n-te Wurzel aus n berechnen will, so setzt man n als Exponent der Wurzel ein. Zum Beispiel ist die 3-te Wurzel aus 64 gleich 641/3 = 4. Die 4-te Wurzel aus 16 ist gleich 161/4 = 2.
Die n-te Wurzel aus n ist definiert als die positive reelle Zahl y, die die n-te Potenz von y gleich n ist. In anderen Worten:
yn = n
oder
y = n1/n
Um die n-te Wurzel aus n zu berechnen, kann man die Potenz n1/n bilden. Zum Beispiel ist die 3-te Wurzel aus 8 gleich 81/3 = 2. Die 4-te Wurzel aus 16 ist gleich 161/4 = 2.
Aufgaben mit Lösungen Terme Klasse 8
Terme sind ein wichtiger Bestandteil der Algebra, und die Kenntnis der Grundlagen ist entscheidend für den Erfolg in diesem Bereich der Mathematik. In diesem Artikel werden wir die Grundlagen der Terme erläutern und Ihnen einige Übungen zur Verfügung stellen, damit Sie Ihr Wissen vertiefen können.
Ein Term ist eine Kombination aus Koeffizienten und Variablen, die zusammenmultipliziert werden. Die Koeffizienten sind die Zahlen, die vor den Variablen stehen, während die Variablen die Buchstaben sind, die die Zahlen ersetzen. In einem Term können auch Exponenten vorkommen, die anzeigen, wie oft eine Variable multipliziert wird.
Betrachten wir das folgende Beispiel:
3x2y
In diesemTerm sind 3 der Koeffizient von x2 und y ist die Variable. Der Exponent 2 sagt uns, dass x zweimal multipliziert wird.
Wenn Sie einen Term mit einer Variable haben, die nicht multipliziert wird, wird dies als Linearterm bezeichnet. Ein Linearterm hat also den Exponenten 1. Betrachten wir das folgende Beispiel:
4x
In diesem Term ist 4 der Koeffizient von x. Der Exponent 1 sagt uns, dass x nicht multipliziert wird.
Wenn Sie einen Term mit einer Variable haben, die nicht vorkommt, wird dies als Konstantenter bezeichnet. Betrachten wir das folgende Beispiel:
6
In diesem Term ist 6 die Konstante. Es gibt keine Variable, die mit 6 multipliziert wird.
Wenn Sie einen Term mit einer Variable haben, die mit einem Exponenten versehen ist, der größer als 1 ist, wird dies als Quadratischer Term bezeichnet. Betrachten wir das folgende Beispiel:
5x2
In diesem Term ist 5 der Koeffizient von x2. Der Exponent 2 sagt uns, dass x zweimal multipliziert wird.
Die Summe von zwei oder mehr Terminen wird als Ausdruck bezeichnet. Betrachten wir das folgende Beispiel:
3x2y + 2x – 5
In diesem Ausdruck sind 3x2y, 2x und –5 die einzelnen Terme. Die Summe aller dieser Terme ergibt den Ausdruck.
Wenn Sie zwei oder mehr Terme haben, die die gleiche Variable und den gleichen Exponenten haben, können Sie diese Terme zusammenfassen. Dies nennt man das Zusammenfassen von Termen. Betrachten wir das folgende Beispiel:
3x2 + 5x2 – 2x
In diesem Beispiel können wir die beiden Terme 3x2 und 5x2 zusammenfassen, weil sie die gleiche Variable und den gleichen Exponenten haben. Wir erhalten also den folgenden Term:
8x2 – 2x
Wenn Sie zwei oder mehr Terme haben, die die gleiche Variable aber unterschiedliche Exponenten haben, können Sie diese Terme nicht zusammenfassen. Betrachten wir das folgende Beispiel:
4x2 + 3x
In diesem Beispiel können wir die beiden Terme 4x2 und 3x nicht zusammenfassen, weil sie die gleiche Variable aber unterschiedliche Exponenten haben. Wir können also nur den folgenden Term erhalten:
4x2 + 3x
Um zu überprüfen, ob Sie einen Term richtig verstanden haben, können Sie versuchen, ihn in seine Koeffizienten und Variablen zu zerlegen. Betrachten wir das folgende Beispiel:
4x2y
In diesem Term ist 4 der Koeffizient von x2y und y ist die Variable. Der Exponent 2 sagt uns, dass x zweimal multipliziert wird.
Wenn Sie einen Term nicht in seine Koeffizienten und Variablen zerlegen können, haben Sie ihn vielleicht nicht richtig verstanden. In diesem Fall sollten Sie sich den Term noch einmal genau ansehen und versuchen, ihn zu verstehen.
Wenn Sie einen Term haben, der nicht in seine Koeffizienten und Variablen zerlegt werden kann, ist er möglicherweise nicht korrekt geschrieben. In diesem Fall sollten Sie ihn noch einmal genau überprüfen und sicherstellen, dass Sie ihn richtig geschrieben haben.
Mit den Grundlagen der Terme vertraut, können wir uns jetzt einige Übungen ansehen, die Ihnen helfen sollen, Ihr Wissen zu vertiefen.
Übung 1
Bestimmen Sie, ob die folgenden Terme richtig geschrieben sind:
a) 9x
b) 2y2 – 4x
c) 3a + 5b – 7c
d) h – 9i + 2j
e) m2n
f) 6mn + 9pq
g) a2b3c4
h) xyz
i) 4x2 – 2x + 1
j) –4x2 – 2x + 1
Lösung:
a) 9x ist ein richtig geschriebener Term.
b) 2y2 – 4x ist ein richtig geschriebener Term.
c) 3a + 5b – 7c ist ein richtig geschriebener Term.
d) h – 9i + 2j ist ein richtig geschriebener Term.
e) m2n ist ein richtig geschriebener Term.
f) 6mn + 9pq ist ein richtig geschriebener Term.
g) a2b3c4 ist ein richtig geschriebener Term.
h) xyz ist ein richtig geschriebener Term.
i) 4x2 – 2x + 1 ist ein richtig geschriebener Term.
j) –4x2 – 2x + 1 ist ein richtig geschriebener Term.
Übung 2
Bestimmen Sie, ob die folgenden Ausdrücke richtig geschrieben sind:
a) 3x – 2y
b) 4x2 + 6x – 5
c) 9a2b + 12ac – 8b2
d) 2h2i – 3hi + 4i2 – 6hj + 9ij
e) m2n + p2q
f) 3mn – 9pq
g) a2b – b2a
Lösung:
a) 3x – 2y ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
b) 4x2 + 6x – 5 ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
c) 9a2b + 12ac – 8b2 ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
d) 2h2i – 3hi + 4i2 – 6hj + 9ij ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
e) m2n + p2q ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
f) 3mn – 9pq ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
g) a2b – b2a ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
Übung 3
Bestimmen Sie, ob die folgenden Ausdrücke richtig geschrieben sind:
a) 9x + 3y
b) y2 – 2x – 5
c) 6a2b – 9ac + 4b2
d) h2i – 4hi + 4i2 – 3hj + 6ij
e) mn2 + pq2
f) –6mn + 9pq
g) a2b + b2a
Lösung:
a) 9x + 3y ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
b) y2 – 2x – 5 ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
c) 6a2b – 9ac + 4b2 ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
d) h2i – 4hi + 4i2 – 3hj + 6ij ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
e) mn2 + pq2 ist ein richtig geschriebener Ausdruck.
