Stochastik 8. Klasse Gymnasium Aufgaben

Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Analyse von zufälligen Phänomenen befasst. Die Stochastik ist ein sehr wichtiges Werkzeug in der modernen Wissenschaft und wird in vielen Bereichen eingesetzt, zum Beispiel in der Physik, der Chemie, der Biologie, der Medizin und der Informatik.

Übung 1

Betrachten Sie die folgende Tabelle, in der die Anzahl der verkauften Bücher eines Autors in den letzten 10 Jahren aufgeführt ist.

Jahr | Anzahl verkaufter Bücher
2001 | 10
2002 | 12
2003 | 15
2004 | 17
2005 | 20
2006 | 25
2007 | 30
2008 | 35
2009 | 40
2010 | 45

a) Berechnen Sie den arithmetischen Mittelwert der Anzahl der verkauften Bücher.
b) Bestimmen Sie die Standardabweichung der Anzahl der verkauften Bücher.
c) Welchen Schluss können Sie aufgrund der Daten aus der Tabelle ziehen?

Lösung

a) Der arithmetische Mittelwert der Anzahl der verkauften Bücher ist
$frac{10+12+15+17+20+25+30+35+40+45}{10}=25.5$

b) Die Standardabweichung der Anzahl der verkauften Bücher ist
$sqrt{frac{(10-25.5)^2+(12-25.5)^2+(15-25.5)^2+(17-25.5)^2+(20-25.5)^2+(25-25.5)^2+(30-25.5)^2+(35-25.5)^2+(40-25.5)^2+(45-25.5)^2}{9}}approx 11.5$

c) Die Daten aus der Tabelle zeigen, dass die Anzahl der verkauften Bücher des Autors in den letzten 10 Jahren stark gestiegen ist.

Aufgaben mit Lösungen Stochastik Gymnasium Klasse 8

Dieser Artikel enthält eine Sammlung von Aufgaben zur Stochastik mit ausführlichen Lösungen. Dabei wird das Thema der Schatzsuche in mathe-aufgaben.de verwendet. Die Aufgaben sind so konstruiert, dass sie für Schülerinnen und Schüler der gymnasialen Oberstufe geeignet sind.

Aufgabe 1:

Ein Schatzsucher findet eine Kiste mit drei Schlüsseln. Er weiß, dass einer der Schlüssel den Schatz öffnen wird. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Schatzsucher den Schatz findet, wenn er zufällig einen der Schlüssel auswählt?

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass der Schatzsucher den Schatz findet, wenn er zufällig einen der Schlüssel auswählt, beträgt 1/3.

Aufgabe 2:

Ein Schatzsucher findet eine Kiste mit drei Schlüsseln. Er weiß, dass einer der Schlüssel den Schatz öffnen wird. Er nimmt zwei der Schlüssel und wirft einen von ihnen zufällig weg. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der verbleibende Schlüssel den Schatz öffnet?

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass der verbleibende Schlüssel den Schatz öffnet, beträgt 1/2.

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