Aufgaben – Satz Des Thales Klasse 8 – Öffnen PDF
Lösungen – Satz Des Thales Klasse 8 – Öffnen PDF
Satz des Thales: In einem Dreieck sind die Seiten gleich lang, wenn die Sehnen an den gegenüberliegenden Winkeln gleich lang sind.
Dieser Satz ist ein wesentlicher Bestandteil der euklidischen Geometrie und wird als „Thales-Theorem“ bezeichnet.
Thales war ein griechischer Philosoph, Mathematiker und Naturforscher, der in der Antike lebte (624-546 v. Chr.). Er gilt als einer der sieben Weisen von Griechenland.
Das Thales-Theorem ist ein spezieller Fall des Satzes von Pythagoras. Pythagoras war ein griechischer Philosoph, Mathematiker und Naturwissenschaftler (570-495 v. Chr.), der in der Antike lebte. Er gilt als einer der sieben Weisen von Griechenland.
Der Satz von Pythagoras lautet: „In einem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse.“
Die Katheten sind die Seiten, die an den rechten Winkeln liegen, während die Hypotenuse die Seite ist, die den rechten Winkel bildet.
Die Formel für den Satz von Pythagoras lautet: a2 + b2 = c2
Wenn man den Satz von Pythagoras in einem Dreieck anwendet, in dem die Seiten nicht gleich lang sind, erhält man das folgende Ergebnis:
a2 + b2 > c2
Dies bedeutet, dass die Summe der Quadrate der Katheten größer ist als das Quadrat der Hypotenuse.
Wenn man den Satz von Pythagoras in einem Dreieck anwendet, in dem die Seiten gleich lang sind, erhält man das folgende Ergebnis:
a2 + b2 = c2
Dies bedeutet, dass die Summe der Quadrate der Katheten gleich dem Quadrat der Hypotenuse ist.
Das Thales-Theorem ist ein spezieller Fall des Satzes von Pythagoras. Es lautet: „In einem Dreieck sind die Seiten gleich lang, wenn die Sehnen an den gegenüberliegenden Winkeln gleich lang sind.“
Die Seiten eines Dreiecks sind gleich lang, wenn die Seiten, die an den gegenüberliegenden Winkeln liegen, gleich lang sind.
Dies bedeutet, dass die Seiten eines Dreiecks gleich lang sind, wenn die Seiten, die an den gegenüberliegenden Winkeln liegen, gleich lang sind.
Das Thales-Theorem ist ein wesentlicher Bestandteil der euklidischen Geometrie.
Aufgaben mit Lösungen Satz Des Thales Klasse 8
Der Satz des Thales ist ein geometrisches Theorem, das auf dem griechischen Mathematiker Thales von Milet (um 625–547 v. Chr.) zurückgeht.
Das Theorem besagt, dass in jedem Dreieck die Seitenhalbierende eines der äußeren Winkel gleich der Differenz der Ankatheten ist.
Übung 1: In dem Dreieck ABC soll die Seitenhalbierende AD des Winkels C berechnet werden. Gegeben sind die Seitenlängen a = 4 cm, b = 5 cm und c = 6 cm. Berechne AD.
Lösung: Die Ankatheten AC und CB sind die Seiten a und b. Die Seitenhalbierende AD ist also gleich der Differenz der Ankatheten, d.h. AD = AC – CB = a – b = 4 – 5 = –1 cm.
Übung 2: In dem Dreieck PQR soll die Seitenhalbierende PR des Winkels Q berechnet werden. Gegeben sind die Seitenlängen p = 3 cm, q = 4 cm und r = 5 cm. Berechne PR.
Lösung: Die Ankatheten PQ und QR sind die Seiten q und r. Die Seitenhalbierende PR ist also gleich der Differenz der Ankatheten, d.h. PR = PQ – QR = q – r = 4 – 5 = –1 cm.
