Die Binomische Formel ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das besonders in der Realschule ab der Klasse 8 behandelt wird. Dieser Artikel bietet eine Kurzfassung der binomischen Formel und verschiedene Beispiele, die Dir helfen sollen, die Formel besser zu verstehen und anzuwenden.
Einführung
Die binomische Formel ist eine mathematische Formel, die Dir erlaubt, eine Potenz (oder mehr als eine) einer Summe aus zwei Termen zu bewerten. Sie besteht aus einem Produktterm, in dem die Koeffizienten der Terme vor ihnen stehen, und einem Summenterm, in dem die Koeffizienten der Terme nach ihnen stehen. Die Formel kann wie folgt dargestellt werden:
(a + b)n = nCrarbn-r,
Beispiele
Hier sind einige Beispiele, die Dir helfen können, die binomische Formel anzuwenden:
Hier sind einige Schritt-für-Schritt-Lösungen, die Dir helfen können, die binomische Formel anzuwenden:
Aufgabe: Berechne (2 + 3)2
Schritt 1: Schreibe die binomische Formel auf: (a + b)n = nCrarbn-r.
Schritt 2: Setze a = 2 und b = 3 in die binomische Formel ein: (2 + 3)2 = 2Cr2r32-r.
Schritt 3: Berechne den Wert von 2Cr für r = 0, 1 und 2: 2C0 = 2, 2C1 = 2 und 2C2 = 2.
Schritt 4: Berechne den Ausdruck in der binomischen Formel für r = 0, 1 und 2: 2C02032 + 2C12131 + 2C22230 = 25.
Aufgabe: Berechne (5 + 7)3
Schritt 1: Schreibe die binomische Formel auf: (a + b)n = nCrarbn-r.
Schritt 2: Setze a = 5 und b = 7 in die binomische Formel ein: (5 + 7)3 = 3Cr5r73-r.
Schritt 3: Berechne den Wert von 3Cr für r = 0, 1, 2 und 3: 3C0 = 3, 3C1 = 3, 3C2 = 3 und 3C3 = 3.
Schritt 4: Berechne den Ausdruck in der binomischen Formel für r = 0, 1, 2 und 3: 3C05073 + 3C15172 + 3C25271 + 3C35370 = 512.
Aufgabe: Berechne (x + y)4
Schritt 1: Schreibe die binomische Formel auf: (a + b)n = nCrarbn-r.
Schritt 2: Setze a = x und b = y in die binomische Formel ein: (x + y)4 = 4Crxry4-r.
Schritt 3: Berechne den Wert von 4Cr für r = 0, 1, 2, 3 und 4: 4C0 = 4, 4C1 = 4, 4C2 = 6, 4C3 = 4 und 4C4 = 1.
Schritt 4: Berechne den Ausdruck in der binomischen Formel für r = 0, 1, 2, 3 und 4: 4C0x0y4 + 4C1x1y3 + 4C2x2y2 + 4C3x3y1 + 4C4x4y0 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4x1y3 + y4.
Aufgaben mit Lösungen Binomische Formeln Realschule Klasse 8
Binomische Formeln sind ein wichtiger Teil der Algebra, insbesondere für Schüler der 8. Klasse. Sie können dazu verwendet werden, algebraische Gleichungen zu lösen und komplexe Aufgaben zu lösen. In diesem Artikel werden wir die binomischen Formeln erklären und einige Beispiele mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen geben.
Was sind binomische Formeln?
Binomische Formeln sind mathematische Formeln, die aus zwei Komponenten bestehen. Sie können verwendet werden, um ein Produkt aus zwei Komponenten zu berechnen. Beispielsweise kann die binomische Formel „a2 + 2ab + b2“ verwendet werden, um ein Quadrat aus einem Koeffizienten und einem Term zu berechnen. In diesem Beispiel ist „a“ der Koeffizient und „b“ der Term.
Beispiele für die Verwendung binomischer Formeln
Binomische Formeln können in verschiedenen Situationen eingesetzt werden. Eines der häufigsten Beispiele ist das Lösen von Quadraten. Wenn Sie ein Quadrat aus zwei Komponenten berechnen möchten, können Sie die binomische Formel verwenden, um das Ergebnis zu erhalten. Sie können die binomische Formel auch verwenden, um das Produkt von drei Komponenten zu berechnen. Beispielsweise kann die binomische Formel „a3 + 3a2b + 3ab2 + b3“ verwendet werden, um das Produkt von drei Komponenten zu berechnen.
Beispiele mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Um ein besseres Verständnis dafür zu bekommen, wie man binomische Formeln anwendet, werden wir einige Beispiele mit Schritt-für-Schritt-Lösungen durchgehen. Vergessen Sie nicht, dass die binomischen Formeln unterschiedlich sein können, je nachdem, für welche Komponenten Sie berechnen.
Beispiel 1: Berechnen Sie das Quadrat aus 3 und 4.
Um das Quadrat aus 3 und 4 zu berechnen, verwenden wir die binomische Formel „a2 + 2ab + b2„. Hier ist „a“ der Koeffizient und „b“ der Term. Daher ist die binomische Formel in diesem Fall „32 + 2(3)(4) + 42„. Wir können die Formel nun berechnen:
32 + 2(3)(4) + 42 = 9 + 24 + 16 = 49.
Das Quadrat aus 3 und 4 ist also 49.
Beispiel 2: Berechnen Sie das Produkt von 3, 4 und 5.
Um das Produkt von 3, 4 und 5 zu berechnen, verwenden wir die binomische Formel „a3 + 3a2b + 3ab2 + b3„. Hier ist „a“ der Koeffizient und „b“ der Term. Daher ist die binomische Formel in diesem Fall „33 + 3(32)(4) + 3(3)(42) + 43„. Wir können die Formel nun berechnen:
Binomische Formeln sind ein wichtiger Teil der Algebra. Sie können verwendet werden, um eine Vielzahl verschiedener Aufgaben zu lösen, einschließlich Quadrate und das Produkt von drei Komponenten. In diesem Artikel haben wir erklärt, was binomische Formeln sind und einige Beispiele mit detaillierten Schritt-für-Schritt-Lösungen für die Anwendung dieser Formeln gegeben. Wir hoffen, dass dies Ihnen helfen wird, binomische Formeln zu verstehen und anzuwenden.
