Normalform in Scheitelpunktform Klasse 8 ist eine der vielen mathematischen Konzepte, die Schüler kennenlernen müssen. Die Normalform ist eine spezielle Funktionsform, die bestimmte Kurven beschreibt. Sie wird verwendet, um Funktionen zu erklären und zu interpretieren, und die Scheitelpunktform erleichtert die Analyse solcher Funktionen.
Wenn ein Schüler lernt, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform konvertiert, lernt er, wie er eine quadratische Funktion in eine spezielle Form umwandelt. Diese spezielle Form ist besonders nützlich, um die Wurzeln der Funktion zu bestimmen.
Um eine Funktion in die Scheitelpunktform zu bringen, müssen Schüler ihre Algebra-Kenntnisse anwenden und verschiedene mathematische Operationen durchführen. Zunächst müssen sie das quadratische Polynom in der Normalform schreiben. Dann müssen sie die Koeffizienten der verschiedenen Koeffizienten berechnen. Sobald sie dies getan haben, können sie die Wurzeln der Funktion bestimmen, indem sie die Werte des Polynoms in die Quadratwurzel-Funktion einsetzen.
In diesem Artikel werden wir Schritt für Schritt erklären, wie man die Normalform in die Scheitelpunktform konvertiert. Wir werden auch einige praktische Beispiele geben, die Ihnen helfen werden, dieses Konzept zu verstehen und zu verinnerlichen.
Übung 1:
Gegeben ist die Funktion f (x) = x² + 2x – 4. Bestimmen Sie die Scheitelpunktform dieser Funktion.
Lösung: In diesem Fall müssen wir die Koeffizienten von f (x) berechnen. Die Koeffizienten sind das Quadrat (x²) mit dem Wert 1, der Multiplikator (2x) mit dem Wert 2 und der Konstante (-4) mit dem Wert -4. Die Scheitelpunktform wird durch die Quadratwurzel-Regel erhalten, die besagt, dass die Scheitelpunktform der Funktion die Form y = a (x-h)² + k hat, wobei a die Koeffizienten des quadratischen Terms (1), h der Multiplikator des Konstanten-Terms (-2/2) und k der Konstante (-4) ist. Daher haben wir die Scheitelpunktform: y = (x + 2)² – 4.
Übung 2:
Gegeben ist die Funktion f (x) = 3x² – 6x – 5. Bestimmen Sie die Scheitelpunktform dieser Funktion.
Lösung: In diesem Fall müssen wir die Koeffizienten von f (x) berechnen. Die Koeffizienten sind das Quadrat (3x²) mit dem Wert 3, der Multiplikator (-6x) mit dem Wert -6 und die Konstante (-5) mit dem Wert -5. Die Scheitelpunktform wird durch die Quadratwurzel-Regel erhalten, die besagt, dass die Scheitelpunktform der Funktion die Form y = a (x-h)² + k hat, wobei a die Koeffizienten des quadratischen Terms (3), h der Multiplikator des Konstanten-Terms (6/2) und k die Konstante (-5) ist. Daher haben wir die Scheitelpunktform: y = 3 (x – 3)² – 5.
Aufgaben mit Lösungen Normalform In Scheitelpunktform Klasse 8
Normalform in Scheitelpunktform – Klasse 8: Übungen und Lösungen
In diesem Artikel lernen Schüler der Klasse 8, wie man quadratische Gleichungen aus der Normalform in die Scheitelpunktform überführt. In diesem Artikel gibt es mehrere Übungen und Lösungen mit Schritt-für-Schritt-Anleitungen.
Die Normalform einer quadratischen Gleichung ist die Standardform, die du auf einem Blatt Papier schreiben würdest: ax² + bx + c = 0. Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung ist die Form, in der du die Koordinaten des Scheitelpunkts einer Quadratischen Funktion finden kannst: y = a(x – h)² + k. Um eine quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform zu überführen musst du die Gleichung auf beide Seiten der Gleichung rechnen, damit du auf der linken Seite eine Quadratische Funktion hast.
Übung 1:
Führe die folgende quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform um: x² – 6x + 5 = 0.
Lösung: Wir wollen auf der linken Seite eine Quadratische Funktion haben, also müssen wir auf beide Seiten der Gleichung rechnen. Wir erhalten: x² – 6x + 5 = 0 → x² – 6x = -5 → x² – 6x + 9 = -5 + 9 → (x – 3)² = 4 → y = (x – 3)².
Übung 2:
Führe die folgende quadratische Gleichung in die Scheitelpunktform um: y = 2x² + 8x – 12.
Lösung: Wir werden die Gleichung nicht rechnen, da sie bereits in der Scheitelpunktform ist. Der Scheitelpunkt dieser Quadratischen Funktion ist (4, -8).
Wir hoffen, dass dieser Artikel dir beim Verständnis der Umwandlung einer quadratischen Gleichung von der Normalform in die Scheitelpunktform hilft. Versuche weitere Übungen und schaue dir bei Bedarf weitere Videos zu diesem Thema an.
