Eine umgekehrt proportionale Zuordnung ist eine Art von linearer Zuordnung, bei der das Verhältnis der Ausgabevariablen zu den Eingabevariablen umgekehrt proportional ist. In einer umgekehrt proportionale Zuordnung nimmt die Ausgabe zu, wenn die Eingabe abnimmt, und vice versa. Die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung ist negativ.
Ein klassisches Beispiel für umgekehrt proportionale Zuordnung ist die Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Zeit, die als Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung bezeichnet wird. Die Geschwindigkeit ist umgekehrt proportional zur Zeit, d.h. je schneller ein Objekt sich bewegt, desto kürzer ist die Zeit, die es braucht, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. In der Physik wird die Geschwindigkeits-Zeit-Beziehung als v = d / t bezeichnet, wobei v die Geschwindigkeit, d die zurückgelegte Strecke und t die Zeit ist.
Ein anderes klassisches Beispiel für umgekehrt proportionale Zuordnung ist die Beziehung zwischen Länge und Frequenz einer Saite. Die Länge einer Saite ist umgekehrt proportional zur Frequenz der Schwingungen, die sie erzeugt. Diese Beziehung wird als Länge-Frequenz-Beziehung bezeichnet und lautet: l = 1 / f, wobei l die Länge der Saite und f die Frequenz der Schwingungen ist.
Umgekehrt proportionale Zuordnungen können in Tabellen und auf Grafiken dargestellt werden. In einer Tabelle wird die umgekehrt proportionale Zuordnung als lineare Zuordnung dargestellt, wobei die Eingabevariable in der ersten Spalte und die Ausgabevariable in der zweiten Spalte aufgeführt ist. In einer Grafik wird die umgekehrt proportionale Zuordnung als lineare Funktion dargestellt, wobei die Eingabevariable auf der x-Achse und die Ausgabevariable auf der y-Achse aufgeführt ist.
Die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung kann aus einer Tabelle oder einer Grafik abgeleitet werden. In einer Tabelle wird die Steigung als Verhältnis der Änderung der Ausgabevariablen zur Änderung der Eingabevariablen berechnet. In einer Grafik wird die Steigung als Tangente der Kurve an einem beliebigen Punkt berechnet.
Die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung ist negativ, da sich die Ausgabevariable in entgegengesetzter Richtung zur Eingabevariable ändert. Wenn die Eingabe zunimmt, nimmt die Ausgabe ab, und wenn die Eingabe abnimmt, nimmt die Ausgabe zu.
Die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung kann auch als Umkehrung des Verhältnisses der Eingabevariable zur Ausgabevariable interpretiert werden. Wenn die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung beispielsweise -2 ist, können wir sagen, dass die Ausgabevariable doppelt so groß ist wie die Eingabevariable. Wenn die Steigung -1/2 ist, ist die Ausgabevariable halb so groß wie die Eingabevariable.
Die Punkte, die auf einer umgekehrt proportionale Zuordnung liegen, können durch eine Formel berechnet werden. Die Formel lautet: y = k / x, wobei y die Ausgabevariable, k die Steigung der umgekehrt proportionale Zuordnung und x die Eingabevariable ist.
Die Formel kann verwendet werden, um die Ausgabe zu berechnen, wenn die Eingabe und die Steigung bekannt sind, oder die Eingabe zu berechnen, wenn die Ausgabe und die Steigung bekannt sind. Die Formel kann auch verwendet werden, um die Steigung zu berechnen, wenn zwei Punkte auf der umgekehrt proportionale Zuordnung bekannt sind.
Umgekehrt proportionale Zuordnungen sind nützlich, um Probleme in den Bereichen Physik und Mathematik zu lösen. Sie können verwendet werden, um Geschwindigkeit, Kräfte, Energien und andere physikalische Größen zu berechnen. Sie können auch verwendet werden, um lineare Gleichungen zu lösen, die in Proportionen stehen.
Die umgekehrt proportionale Zuordnung ist eine lineare Zuordnung, bei der das Verhältnis der Ausgabevariablen zu den Eingabevariablen umgekehrt proportional ist. In einer umgekehrt proportionale Zuordnung nimmt die Ausgabe zu, wenn die Eingabe abnimmt, und vice versa. Die Steigung einer umgekehrt proportionale Zuordnung ist negativ.
Aufgaben mit Lösungen Umgekehrt Proportionale Zuordnung Klasse 7
Aufgaben mit Lösungen Umgekehrt Proportionale Zuordnung Klasse 7
In diesem Artikel findest du mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zur umgekehrt proportionale Zuordnung. Diese Aufgaben sind besonders für Schüler der siebten Klasse geeignet.
Übung 1
Stell dir vor, du möchtest wissen, wie viele Schokoriegel du kaufen musst, wenn du weißt, dass du pro Riegel 50 Cent bezahlst und du insgesamt 10 Euro ausgeben möchtest. In diesem Fall kannst du die umgekehrt proportionale Zuordnung verwenden.
Um die umgekehrt proportionale Zuordnung zu verwenden, setzt du zuerst die beiden Werte, die du kennst, in eine Formel ein. In diesem Fall wären das die 50 Cent pro Riegel und die 10 Euro, die du ausgeben möchtest. Die Formel sieht dann wie folgt aus:
50c * x = 10
In der Formel bedeutet c die Anzahl der Schokoriegel, die du kaufen möchtest, und x ist der Preis pro Riegel. Jetzt kannst du die Formel lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch 50 teilst.
50c / 50 = 10 / 50
c = 0,20
Das bedeutet, dass du 0,20 Schokoriegel kaufen kannst.
Übung 2
Stell dir jetzt vor, du möchtest wissen, wie viele Schokoriegel du kaufen musst, wenn du weißt, dass du pro Riegel 50 Cent bezahlst und du insgesamt 20 Euro ausgeben möchtest. In diesem Fall kannst du die umgekehrt proportionale Zuordnung verwenden.
Um die umgekehrt proportionale Zuordnung zu verwenden, setzt du zuerst die beiden Werte, die du kennst, in eine Formel ein. In diesem Fall wären das die 50 Cent pro Riegel und die 20 Euro, die du ausgeben möchtest. Die Formel sieht dann wie folgt aus:
50c * x = 20
In der Formel bedeutet c die Anzahl der Schokoriegel, die du kaufen möchtest, und x ist der Preis pro Riegel. Jetzt kannst du die Formel lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch 50 teilst.
50c / 50 = 20 / 50
c = 0,40
Das bedeutet, dass du 0,40 Schokoriegel kaufen kannst.
Übung 3
Stell dir jetzt vor, du möchtest wissen, wie viele Schokoriegel du kaufen musst, wenn du weißt, dass du pro Riegel 50 Cent bezahlst und du insgesamt 30 Euro ausgeben möchtest. In diesem Fall kannst du die umgekehrt proportionale Zuordnung verwenden.
Um die umgekehrt proportionale Zuordnung zu verwenden, setzt du zuerst die beiden Werte, die du kennst, in eine Formel ein. In diesem Fall wären das die 50 Cent pro Riegel und die 30 Euro, die du ausgeben möchtest. Die Formel sieht dann wie folgt aus:
50c * x = 30
In der Formel bedeutet c die Anzahl der Schokoriegel, die du kaufen möchtest, und x ist der Preis pro Riegel. Jetzt kannst du die Formel lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch 50 teilst.
50c / 50 = 30 / 50
c = 0,60
Das bedeutet, dass du 0,60 Schokoriegel kaufen kannst.
Übung 4
Stell dir jetzt vor, du möchtest wissen, wie viele Schokoriegel du kaufen musst, wenn du weißt, dass du pro Riegel 50 Cent bezahlst und du insgesamt 40 Euro ausgeben möchtest. In diesem Fall kannst du die umgekehrt proportionale Zuordnung verwenden.
Um die umgekehrt proportionale Zuordnung zu verwenden, setzt du zuerst die beiden Werte, die du kennst, in eine Formel ein. In diesem Fall wären das die 50 Cent pro Riegel und die 40 Euro, die du ausgeben möchtest. Die Formel sieht dann wie folgt aus:
50c * x = 40
In der Formel bedeutet c die Anzahl der Schokoriegel, die du kaufen möchtest, und x ist der Preis pro Riegel. Jetzt kannst du die Formel lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch 50 teilst.
50c / 50 = 40 / 50
c = 0,80
Das bedeutet, dass du 0,80 Schokoriegel kaufen kannst.
Übung 5
Stell dir jetzt vor, du möchtest wissen, wie viele Schokoriegel du kaufen musst, wenn du weißt, dass du pro Riegel 50 Cent bezahlst und du insgesamt 50 Euro ausgeben möchtest. In diesem Fall kannst du die umgekehrt proportionale Zuordnung verwenden.
Um die umgekehrt proportionale Zuordnung zu verwenden, setzt du zuerst die beiden Werte, die du kennst, in eine Formel ein. In diesem Fall wären das die 50 Cent pro Riegel und die 50 Euro, die du ausgeben möchtest. Die Formel sieht dann wie folgt aus:
50c * x = 50
In der Formel bedeutet c die Anzahl der Schokoriegel, die du kaufen möchtest, und x ist der Preis pro Riegel. Jetzt kannst du die Formel lösen, indem du beide Seiten der Gleichung durch 50 teilst.
50c / 50 = 50 / 50
c = 1
Das bedeutet, dass du 1 Schokoriegel kaufen kannst.
