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Erklärung Mathe Realschule Geometrie Klasse 7
Dieser Artikel bietet eine Erklärung der Grundlagen der Geometrie für die 7. Klasse der Realschule. In diesem Artikel finden Sie eine kurze Erklärung zu den Grundlagen der Geometrie, eine Reihe von Übungen und eine Schritt-für-Schritt-Lösung für jede der Übungen.
Grundlagen der Geometrie
Geometrie ist die Lehre von den Eigenschaften und Beziehungen von Punkten, Linien, Flächen und Körpern in der Mathematik. Es umfasst Themen wie Länge, Fläche, Volumen, Winkel und Symmetrie. Es verwendet auch Axiome, postulierte Aussagen, die als wahr und unbestreitbar akzeptiert werden müssen.
Übungen
Folgende Übungen und Lösungen sollen Ihnen dabei helfen, die Grundlagen der Geometrie zu verstehen und anzuwenden.
- Berechne die Länge der Seiten eines Dreiecks, wenn du die Winkel kennst.
- Berechne die Fläche eines Dreiecks, wenn du die Länge der Seiten kennst.
- Berechne das Volumen eines Würfels, wenn du die Länge der Seite kennst.
- Finde die Symmetrie eines Dreiecks, wenn du die Winkel kennst.
Schritt-für-Schritt-Lösungen
1. Um die Länge der Seiten eines Dreiecks zu berechnen, wenn Sie die Winkel kennen, müssen Sie die Formeln für die Kosinusregel und die Sinusregel verwenden. Die Kosinusregel besagt, dass der Kosinus des gegenüberliegenden Winkels einer Seite gleich der Produkt der anderen beiden Seiten, geteilt durch die doppelte Fläche des Dreiecks, ist. Die Sinusregel besagt, dass der Sinus des gegenüberliegenden Winkels einer Seite gleich der Produkt der anderen beiden Seiten, geteilt durch die Länge des Winkels, ist.
2. Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen, wenn Sie die Länge der Seiten kennen, verwenden Sie die Formel A = 1/2ab, wobei a die Länge der ersten Seite und b die Länge der zweiten Seite ist.
3. Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, wenn Sie die Länge der Seite kennen, verwenden Sie die Formel V = a^3, wobei a die Länge der Seite des Würfels ist.
4. Um die Symmetrie eines Dreiecks zu finden, wenn Sie die Winkel kennen, berechnen Sie den Winkelsummentheorem. Der Winkelsummentheorem besagt, dass die Summe der Winkel eines Dreiecks immer 180° beträgt. Wenn die Summe der Winkel des Dreiecks 180° beträgt und alle Winkel gleich sind, ist das Dreieck regelmäßig und daher symmetrisch.
Dieser Artikel sollte Ihnen eine gute Erklärung zu den Grundlagen der Geometrie, eine Reihe von Übungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen gegeben haben, um Ihnen zu helfen, die Grundlagen der Geometrie zu verstehen und anzuwenden.
Aufgaben mit Lösungen Mathe Realschule Geometrie Klasse 7
Willkommen auf unserer Bildungswebsite für Mathe in der Realschule, Klasse 7! Hier erhalten Sie eine Erklärung und mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zu Aufgaben aus dem Bereich Geometrie.
In diesem Artikel werden wir uns dem Thema Triangulare Gleichungssysteme widmen. Ein Triangulares Gleichungssystem ist eine bestimmte Art von Gleichungssystem, das aus drei oder mehr linearen Gleichungen mit drei oder mehr Unbekannten besteht.
Um ein Triangulares Gleichungssystem zu lösen, können wir drei grundlegende Schritte befolgen:
- Erstellen Sie eine Tabelle, um die Gleichungen des Systems aufzulisten.
- Ersetzen Sie die Unbekannten in den Gleichungen durch dasselbe Symbol.
- Berechnen Sie die Unbekannten in der Reihenfolge, in der sie in der Tabelle aufgelistet sind.
Um Ihnen zu helfen, das Konzept der Lösung eines Triangularen Gleichungssystems zu verstehen, schauen wir uns eine Übung an.
Übung: Lösen Sie das folgende Triangulare Gleichungssystem:
- 2x + 3y – z = 5
- 2y + 3z – x = -2
- 2z + 3x – y = 10
Lösung:
- Erstellen Sie eine Tabelle, um die Gleichungen des Systems aufzulisten
- Ersetzen Sie die Unbekannten in den Gleichungen durch dasselbe Symbol.
- Berechnen Sie die Unbekannten in der Reihenfolge, in der sie in der Tabelle aufgelistet sind.
- 2a + 3b – c = 5
- 3c – a = -2
- 2a + 3b – c = 5
- 3c – a = -2
- 3c – 2a – 3b = 3
- 3c – 2a – 3b = 3
- 3c = 2a + 3b + 3
- c = 2a/3 + b + 1
- 2a + 3b – c = 5
- 2a + 3b – (2a/3 + b + 1) = 5
- 2a – 2a/3 – 3b + b + 1 = 5
- 2a/3 + 2b + 1 = 5
- a = 3(2b + 1) – 2
- 2y + 3z – x = -2
- 2y + 3(2a/3 + b + 1) – (3(2b + 1) – 2) = -2
- 2y + 2a + 3b + 3 – 3(2b + 1) + 2 = -2
- 2y + 2a – 3b – 5 = -2
- b = 1/3 (2y + 2a + 5)
- 3x – y = 10
- 3(3(2b + 1) – 2) – (1/3 (2y + 2a + 5)) = 10
- x = (2b + 1) – 2/3 (2y + 2a + 5)
- a = 3(2b + 1) – 2
- b = 1/3 (2y + 2a + 5)
- c = 2a/3 + b + 1
- x = (2b + 1) – 2/3 (2y + 2a + 5)
| x | y | z |
|---|---|---|
| 2x + 3y – z = 5 | 2y + 3z – x = -2 | 2z + 3x – y = 10 |
| x | y | z |
|---|---|---|
| 2a + 3b – c = 5 | 2b + 3c – a = -2 | 2c + 3a – b = 10 |
Beginnen wir mit dem Wert für „a“:
Da wir den Wert für „c“ noch nicht kennen, müssen wir die obige Gleichung kombinieren, um ihn zu berechnen:
Jetzt können wir den Wert für „c“ berechnen:
Jetzt, da wir den Wert für „c“ haben, können wir den Wert für „a“ berechnen:
Jetzt können wir den Wert für „b“ berechnen:
Nun, da wir den Wert für „a“ und für „b“ haben, können wir den Wert für „x“ berechnen:
Nach der Berechnung sind die Lösungen:
Hoffentlich hat Ihnen diese Erklärung und die Übung geholfen, das Konzept der Lösung von Triangularen Gleichungssystemen besser zu verstehen. Viel Glück bei der Lösung von Aufgaben zu diesem Thema!
