In einer antiproportionalen Zuordnung (auch invers proportionale Zuordnung oder Umkehrproportionalität genannt) werden große Zahlen mit kleinen Zahlen und kleine Zahlen mit großen Zahlen assoziiert. Mit anderen Worten, wenn die Größe eines Zahlenpaars zunimmt, nimmt die Größe des anderen ab.
Antiproportionale Zuordnungen können sowohl lineare als auch quadratische Funktionen sein. In diesem Artikel werden wir uns auf lineare Funktionen konzentrieren, die schwierig genug sind, um in der gymnasialen 7. Klasse unterrichtet zu werden.
Erklärung der Antiproportionalität
Eine lineare antiproportionale Zuordnung hat die allgemeine Form y = m/x, wobei m eine feste Zahl ist. Wenn Sie die x-Werte in der Gleichung eingeben, erhalten Sie den y-Wert. Wenn Sie stattdessen die y-Werte in die Gleichung eingeben, erhalten Sie den x-Wert. Wenn x und y beide gleichzeitig zunehmen, wird der Wert von m konstant bleiben.
Ein Beispiel für eine lineare antiproportionale Zuordnung ist y = 4/x. Wenn Sie x = 3, ist y = 4/3. Wenn Sie x = 4, ist y = 4/4, was auch 1 ist. Wenn Sie x = 5, ist y = 4/5. Wenn Sie x = 6, ist y = 4/6.
Übungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen
Übung 1
Finden Sie den x-Wert, wenn y = 5/3 in der linearen antiproportionalen Zuordnung y = 4/x.
Lösung:
In dieser Gleichung entspricht m 4. Wir müssen also die y-Werte in die Gleichung einsetzen, um den x-Wert zu erhalten. Wenn y = 5/3, dann ist 4/x = 5/3. Wir können diese Gleichung als 3x = 4*5 lösen und 3x = 20 erhalten. Daher ist x = 20/3 oder x = 6,67.
Übung 2
Finden Sie den y-Wert, wenn x = 5 in der linearen antiproportionalen Zuordnung y = 8/x.
Lösung:
In dieser Gleichung entspricht m 8. Wir müssen also die x-Werte in die Gleichung einsetzen, um den y-Wert zu erhalten. Wenn x = 5, dann ist 8/x = 8/5. Daher ist y = 8/5.
Aufgaben mit Lösungen Antiproportionale Zuordnung Gymnasium Klasse 7
Aufgaben mit Lösungen zur antiproportionalen Zuordnung (Gymnasium, Klasse 7)
Was ist antiproportionale Zuordnung? Antiproportionale Zuordnung ist ein mathematisches Konzept, bei dem einer bestimmten Menge an Elementen eine andere Menge an Elementen entsprechend einem bestimmten Verhältnis zugewiesen wird. Im Allgemeinen bedeutet dies, dass die Größe eines Elements proportional zur Größe eines anderen Elements verringert oder erhöht wird.
Beispiel: Wenn man zwei Einheiten des Elements A mit vier Einheiten des Elements B kombiniert, ergibt sich ein Verhältnis von 1:2. Wenn man dann drei Einheiten von A mit sechs Einheiten von B kombiniert, ergibt sich ein Verhältnis von 3:6.
Aufgabe 1: Wenn 5 Einheiten des Elements A mit 15 Einheiten des Elements B kombiniert werden, welches Verhältnis ergibt sich?
Lösung: Das Verhältnis, das sich ergibt, ist 5:15.
Aufgabe 2: Wenn 3 Einheiten des Elements A mit 21 Einheiten des Elements B kombiniert werden, welches Verhältnis ergibt sich?
Lösung: Das Verhältnis, das sich ergibt, ist 3:21.
Aufgabe 3: Wenn 8 Einheiten des Elements A mit 24 Einheiten des Elements B kombiniert werden, welches Verhältnis ergibt sich?
Lösung: Das Verhältnis, das sich ergibt, ist 8:24.
