Dividieren ist die Umkehrung von Multiplizieren. Man kann also sagen, dass man beim Dividieren eine Aufgabe in mehrere gleiche Teile aufteilt. Wenn du zum Beispiel 10 Äpfel aufteilen willst und du weißt, dass du 5 Freunde hast, dann gibst du jedem 2 Äpfel und hast noch 0 Äpfel übrig. Wenn du jedem 1 Apfel gibst, dann hast du immer noch 5 Äpfel übrig. Also muss jeder von euch 4 Äpfel bekommen, um genau 10 Äpfel aufzuteilen.
Beim Schriftlich Dividieren geht es darum, eine Aufgabe in kleinere, gleiche Teile aufzuteilen und das Ergebnis in einer sogenannten Division aufzuschreiben. Die Division ist eine Aufgabe, bei der ein größerer Zahlenwert (der Dividend) durch einen kleineren Zahlenwert (den Divisor) geteilt wird. Der Divisor ist also die Anzahl der Teile, in die der Dividend geteilt werden soll. Die Zahl, die man als Antwort auf eine Division erhält, nennt man den Quotienten.
Um dir das Schriftlich Dividieren besser zu erklären, hier ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen:
Übung 1: Teile 10 durch 2.
Lösung: In dieser Aufgabe ist der Dividend 10 und der Divisor 2. Das bedeutet, dass wir 10 Äpfel in 2 gleiche Teile aufteilen wollen. Wenn wir 10 Äpfel aufteilen, dann bekommt jeder von uns 5 Äpfel. Die 5 ist also der Quotient. Wir schreiben die Aufgabe und die Lösung also wie folgt auf:
10 ÷ 2 = 5
Übung 2: Teile 15 durch 3.
Lösung: In dieser Aufgabe ist der Dividend 15 und der Divisor 3. Das bedeutet, dass wir 15 Äpfel in 3 gleiche Teile aufteilen wollen. Wenn wir 15 Äpfel aufteilen, dann bekommt jeder von uns 5 Äpfel. Die 5 ist also der Quotient. Wir schreiben die Aufgabe und die Lösung also wie folgt auf:
15 ÷ 3 = 5
Übung 3: Teile 30 durch 6.
Lösung: In dieser Aufgabe ist der Dividend 30 und der Divisor 6. Das bedeutet, dass wir 30 Äpfel in 6 gleiche Teile aufteilen wollen. Wenn wir 30 Äpfel aufteilen, dann bekommt jeder von uns 5 Äpfel. Die 5 ist also der Quotient. Wir schreiben die Aufgabe und die Lösung also wie folgt auf:
30 ÷ 6 = 5
Aufgaben mit Lösungen Schriftlich Dividieren Klasse 6
Dividieren ist eine der vier Grundrechenarten. Die anderen drei sind Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren. Die Division ist die Umkehrung der Multiplikation. Wenn du also weißt, wie man multipliziert, dann kannst du auch dividieren.
Bei der Division wird eine Zahl in mehrere gleiche Teile geteilt. Man sagt dann auch, die Zahl wird geteilt.
Die Zahl, die geteilt wird, nennt man Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, nennt man Divisor. Und das Ergebnis der Division nennt man Quotient.
Wenn du also zum Beispiel 10 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen möchtest, dann ist 10 der Dividend, 5 ist der Divisor und das Ergebnis, also 2 Äpfel pro Kind, ist der Quotient.
Bei der Division kann es auch vorkommen, dass der Dividend größer ist als der Divisor. Dann spricht man von einer Restdivision.
Wenn du also 10 Äpfel auf 3 Kinder aufteilen möchtest, dann ist 10 der Dividend, 3 ist der Divisor, das Ergebnis der Division, also 3 Äpfel pro Kind, ist der Quotient und es bleiben 1 Apfel übrig. Dieser Apfel ist der Rest.
Es gibt auch Divisionen, bei denen der Dividend kleiner ist als der Divisor. Diese Divisionen nennt man Brüche.
Wenn du also 3 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen möchtest, dann ist 3 der Dividend, 5 ist der Divisor, das Ergebnis der Division, also 0,6 Äpfel pro Kind, ist der Quotient.
Als erstes lernst du in diesem Artikel die sogenannte exakte Division. Das ist die Division, bei der der Dividend größer oder gleich dem Divisor ist und es keinen Rest gibt. Also genau dann, wenn der Quotient eine ganze Zahl ist.
Später lernst du in diesem Artikel auch die sogenannte unvollständige Division. Das ist die Division, bei der der Dividend kleiner als der Divisor ist. Also genau dann, wenn der Quotient eine Bruchzahl ist.
Die exakte Division
Bei der exakten Division ist der Dividend größer oder gleich dem Divisor und es gibt keinen Rest. Das heißt, der Quotient ist eine ganze Zahl.
Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du eine exakte Division durchführen kannst. Die erste Möglichkeit ist, dass du den Dividenden durch den Divisor teilst. Die zweite Möglichkeit ist, dass du den Divisor so oft wie möglich in den Dividenden unterbringst.
Betrachten wir uns beide Möglichkeiten genauer an.
Die exakte Division durch Teilen
Die exakte Division durch Teilen funktioniert so:
Du nimmst den Dividenden und teilst ihn durch den Divisor.
Das Ergebnis ist der Quotient.
Betrachten wir uns das Ganze an einem Beispiel.
Stell dir vor, du möchtest 10 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen. Dann ist 10 der Dividend und 5 ist der Divisor. Du teilst also 10 durch 5.
10 : 5 = 2
Das Ergebnis, also 2, ist der Quotient. Jedes Kind bekommt also 2 Äpfel.
Die exakte Division durch Unterbringung
Die exakte Division durch Unterbringung funktioniert so:
Du nimmst den Dividenden und unterbringst den Divisor so oft wie möglich darin. Zum Beispiel:
5 in 10
10 in 20
20 in 30
30 in 40
usw.
Das Ergebnis ist der Quotient.
Betrachten wir uns das Ganze an einem Beispiel.
Stell dir vor, du möchtest 10 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen. Dann ist 10 der Dividend und 5 ist der Divisor. Du unterbringst also 5 so oft wie möglich in 10.
5 in 10
Das heißt, du suchst dir eine Zahl, die größer oder gleich 5 ist und so klein wie möglich. In unserem Fall ist die kleinste Zahl, die größer oder gleich 5 ist, 10.
Du nimmst also 10 und unterbringst 5 so oft wie möglich darin.
5 in 10
Das heißt, du suchst dir eine Zahl, die größer oder gleich 5 ist und so klein wie möglich. In unserem Fall ist die kleinste Zahl, die größer oder gleich 5 ist, 10.
Du nimmst also 10 und unterbringst 5 so oft wie möglich darin.
5 in 10
5 passt zweimal in 10. Das heißt, der Quotient ist 2.
Jedes Kind bekommt also 2 Äpfel.
Die unvollständige Division
Bei der unvollständigen Division ist der Dividend kleiner als der Divisor. Das heißt, der Quotient ist eine Bruchzahl.
Auch hier gibt es zwei Möglichkeiten, wie du eine unvollständige Division durchführen kannst. Die erste Möglichkeit ist, dass du den Dividenden durch den Divisor teilst. Die zweite Möglichkeit ist, dass du den Divisor so oft wie möglich in den Dividenden unterbringst.
Betrachten wir uns beide Möglichkeiten genauer an.
Die unvollständige Division durch Teilen
Die unvollständige Division durch Teilen funktioniert so:
Du nimmst den Dividenden und teilst ihn durch den Divisor.
Das Ergebnis ist der Quotient.
Betrachten wir uns das Ganze an einem Beispiel.
Stell dir vor, du möchtest 3 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen. Dann ist 3 der Dividend und 5 ist der Divisor. Du teilst also 3 durch 5.
3 : 5 = 0,6
Das Ergebnis, also 0,6, ist der Quotient. Jedes Kind bekommt also 0,6 Äpfel. Aber was machst du, wenn du nur ganze Äpfel hast? Dann kannst du die Frage nach dem Rest stellen.
In unserem Fall würdest du also fragen: „Wie viele ganze Äpfel können auf 5 Kinder verteilt werden, wenn ich nur 3 Äpfel habe?“
Die Antwort ist: „Es können 2 ganze Äpfel auf 5 Kinder verteilt werden.“
Jedes Kind bekommt also 2 Äpfel und es bleiben 1 Apfel übrig. Dieser Apfel ist der Rest.
Die unvollständige Division durch Unterbringung
Die unvollständige Division durch Unterbringung funktioniert so:
Du nimmst den Dividenden und unterbringst den Divisor so oft wie möglich darin. Zum Beispiel:
5 in 10
10 in 20
20 in 30
30 in 40
usw.
Das Ergebnis ist der Quotient.
Betrachten wir uns das Ganze an einem Beispiel.
Stell dir vor, du möchtest 3 Äpfel auf 5 Kinder aufteilen. Dann ist 3 der Dividend und 5 ist der Divisor. Du unterbringst also 5 so oft wie möglich in 3.
5 in 3
Das heißt, du suchst dir eine Zahl, die größer oder gleich 5 ist und so klein wie möglich. In unserem Fall ist die kleinste Zahl, die größer oder gleich 5 ist, 10.
Du nimmst also 10 und unterbringst 5 so oft wie möglich darin.
5 in 10
5 passt zweimal in 10. Das heißt, der Quotient ist 2.
Jedes Kind bekommt also 2 Äpfel.
Aber was machst du, wenn du nur ganze Äpfel hast? Dann kannst du die Frage nach dem Rest stellen.
In unserem Fall würdest du also fragen: „Wie viele ganze Äpfel können auf 5 Kinder verteilt werden, wenn ich nur 3 Äpfel habe?“
Die Antwort ist: „Es können 2 ganze Äpfel auf 5 Kinder verteilt werden.“
Jedes Kind bekommt also 2 Äpfel und es bleiben 1 Apfel übrig. Dieser Apfel ist der Rest.
