Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken und deren Seiten und Winkeln. In der Schule lernen wir hauptsächlich, wie man Winkel in Dreiecken berechnet. Die Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Mathematik und wird auch als Analysis bezeichnet. Die Trigonometrie hat ihren Ursprung in der griechischen Mathematik und wurde im 17. Jahrhundert durch den Mathematiker und Philosophen Isaac Newton entwickelt.
Die Trigonometrie ist ein sehr wichtiges Gebiet der Mathematik, da sie in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und der Technik angewendet wird. So wird sie beispielsweise in der Astronomie, der Physik und der Chemie genutzt. Auch in der Architektur, der Bauwesen und der Geodäsie werden trigonometrische Berechnungen durchgeführt.
In der Schule lernen wir hauptsächlich drei Arten von Dreiecken kennen, nämlich das rechtwinklige, das gleichschenklige und das gleichseitige Dreieck. Bei allen Dreiecken kann man die Seitenlängen und Winkel messen oder berechnen. Die Trigonometrie ist besonders hilfreich, wenn man die Seitenlängen eines Dreiecks berechnen möchte, wenn man nur einige der Seiten- und Winkelgrößen kennt. Dazu nutzen wir die sogenannten Trigonometrischen Funktionen.
Die Trigonometrischen Funktionen sind die Sinus-, Cosinus- und Tangens-Funktion. Diese Funktionen geben uns Auskunft darüber, wie lang die Seiten eines Dreiecks sind, wenn wir die Länge einer anderen Seite und den Winkel kennen. Die Trigonometrischen Funktionen sind sehr nützlich, wenn man Berechnungen in Dreiecken durchführt. In der Schule lernen wir hauptsächlich, wie man die Sinus-, Cosinus- und Tangens-Funktionen berechnet. Diese Berechnungen sind jedoch nur ein Teil der Trigonometrie. Es gibt noch viele weitere Berechnungen, die man in der Trigonometrie durchführen kann.
Die Trigonometrie ist ein sehr interessantes und vielseitiges Gebiet der Mathematik. Sie ist sehr nützlich in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und der Technik. In der Schule lernen wir hauptsächlich, wie man die Trigonometrischen Funktionen berechnet. Diese Berechnungen sind jedoch nur ein Teil der Trigonometrie. Es gibt noch viele weitere Berechnungen, die man in der Trigonometrie durchführen kann.
Aufgaben mit Lösungen Trigonometrie Realschule Klasse 10
In diesem Artikel werden wir uns mit Trigonometrie auf der Realschule beschäftigen. Dabei werden wir verschiedene Aufgabenstellungen sehen und Schritt-für-Schritt-Lösungen zu jeder Aufgabe anbieten. Durch das Lösen der Aufgaben werden wir unterschiedliche Trigonometrische Begriffe und Methoden kennen lernen. Wir hoffen, dass dieser Artikel hilfreich für dich ist!
Aufgabe 1:
Berechne sin(60°) mit Hilfe des Dreieckssinussatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel 60° ist. Wir wissen, dass der Sinus des Winkels gleich der Seite, die gegenüber dem Winkel liegt, divided durch die Hypotenuse ist. In diesem Dreieck ist die Seite gegenüber dem Winkel 3 und die Hypotenuse ist 5. Also ist sin(60°) gleich 3/5.
Aufgabe 2:
Berechne cos(45°) mit Hilfe des Dreieckswinkelsatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel 45° ist. Wir wissen, dass der Cosinus des Winkels gleich der Seite, die neben dem Winkel liegt, divided durch die Hypotenuse ist. In diesem Dreieck ist die Seite neben dem Winkel 4 und die Hypotenuse ist 5. Also ist cos(45°) gleich 4/5.
Aufgabe 3:
Berechne tan(30°) mit Hilfe des Dreieckswinkelsatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel 30° ist. Wir wissen, dass der Tangens des Winkels gleich der Seite, die gegenüber dem Winkel liegt, divided durch die Seite, die neben dem Winkel liegt. In diesem Dreieck ist die Seite gegenüber dem Winkel 3 und die Seite neben dem Winkel 4. Also ist tan(30°) gleich 3/4.
Aufgabe 4:
Berechne sin(−60°) mit Hilfe des Dreieckssinussatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel −60° ist. Wir wissen, dass der Sinus des negativen Winkels gleich der Seite, die gegenüber dem negativen Winkel liegt, divided durch die Hypotenuse ist. In diesem Dreieck ist die Seite gegenüber dem negativen Winkel 3 und die Hypotenuse ist 5. Also ist sin(−60°) gleich 3/5.
Aufgabe 5:
Berechne cos(−45°) mit Hilfe des Dreieckswinkelsatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel −45° ist. Wir wissen, dass der Cosinus des negativen Winkels gleich der Seite, die neben dem negativen Winkel liegt, divided durch die Hypotenuse ist. In diesem Dreieck ist die Seite neben dem negativen Winkel 4 und die Hypotenuse ist 5. Also ist cos(−45°) gleich 4/5.
Aufgabe 6:
Berechne tan(−30°) mit Hilfe des Dreieckswinkelsatz.
Lösung: Wir sehen uns das Dreieck an, in dem der Winkel −30° ist. Wir wissen, dass der Tangens des negativen Winkels gleich der Seite, die gegenüber dem negativen Winkel liegt, divided durch die Seite, die neben dem negativen Winkel liegt. In diesem Dreieck ist die Seite gegenüber dem negativen Winkel 3 und die Seite neben dem negativen Winkel 4. Also ist tan(−30°) gleich 3/4.
