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Lösungen – Sinus Cosinus Tangens Klasse 10 – Öffnen PDF
Der Sinus, Cosinus und Tangens sind drei Trigonometrische Funktionen, welche auf einem rechtwinkligen Dreieck definiert sind. Die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks können mit Hilfe von Sinus, Cosinus und Tangens aus dem Winkel berechnet werden. Diese trigonometrischen Funktionen sind sehr nützlich in der Mathematik und Physik.
Der Sinus eines Winkels ist defined als die Verhältnis von der Länge der Seite opposite zur dem rechten Winkel zur Länge der Hypotenuse. Der Cosinus eines Winkels ist defined als die Verhältnis von der Länge der Seite adjacent zur dem rechten Winkel zur Länge der Hypotenuse. Der Tangens eines Winkels ist defined als die Verhältnis von der Länge der Seite opposite zur dem rechten Winkel zur Länge der Seite adjacent zur dem rechten Winkel.
Die formel für den Sinus, Cosinus und Tangens lautet:
sin(α) = a/c
cos(α) = b/c
tan(α) = a/b
Das heißt, der Sinus eines rechten Winkels ist gleich der Seitenlänge a geteilt durch die Länge der Hypotenuse c. Der Cosinus eines rechten Winkels ist gleich der Seitenlänge b geteilt durch die Länge der Hypotenuse c. Der Tangens eines rechten Winkels ist gleich der Seitenlänge a geteilt durch die Seitenlänge b.
Die Sinus, Cosinus und Tangens Funktionen können auch verwendet werden, um einen Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck zu berechnen. Dazu wird einfach die jeweilige Formel umgedreht. Die formel für den Sinus, Cosinus und Tangens lautet dann:
α = sin-1(a/c)
α = cos-1(b/c)
α = tan-1(a/b)
Das heißt, der Winkel α ist gleich dem Arcussinus von a geteilt durch c. Der Winkel α ist gleich dem Arcuscosinus von b geteilt durch c. Der Winkel α ist gleich dem Arcus tangens von a geteilt durch b.
Folgende Übung soll dir helfen die trigonometrischen Funktionen besser zu verstehen.
Übung:
Berechne für das rechtwinklige Dreieck in der Abbildung die Länge der Seiten a, b und c.
Lösung:
Zunächst berechnen wir den Winkel α mit Hilfe der Tangens-Funktion. Die Tangens-Funktion ist gleich der Seitenlänge a geteilt durch die Seitenlänge b.
tan(α) = a/b
Wir wissen, dass die Seitenlänge a gleich 3 ist und die Seitenlänge b gleich 4. Die Tangens-Funktion ist dann gleich 3 geteilt durch 4.
tan(α) = 3/4
Der Winkel α ist gleich dem Arcus tangens von 3 geteilt durch 4.
α = tan-1(3/4)
Der Arcus tangens von 3 geteilt durch 4 ist gleich 0,75. Der Winkel α ist dann gleich 0,75.
α = 0,75
Nun können wir die Länge der Seite c mit Hilfe des Cosinus berechnen. Der Cosinus ist gleich der Seitenlänge b geteilt durch die Länge der Hypotenuse c.
cos(α) = b/c
Wir wissen, dass die Seitenlänge b gleich 4 ist. Die Cosinus-Funktion ist dann gleich 4 geteilt durch die Länge der Hypotenuse c.
cos(α) = 4/c
Der Cosinus von 0,75 ist gleich 0,7, die Länge der Hypotenuse c ist dann gleich 0,7 geteilt durch 4.
c = 4/cos(0,75)
Die Länge der Hypotenuse c ist dann gleich 5,7.
c = 5,7
Zum Schluss berechnen wir die Länge der Seite a mit Hilfe des Sinus. Der Sinus ist gleich der Länge der Seite opposite zur dem rechten Winkel geteilt durch die Länge der Hypotenuse.
sin(α) = a/c
Wir wissen, dass die Seitenlänge a gleich 3 ist und die Länge der Hypotenuse c gleich 5,7. Die Sinus-Funktion ist dann gleich 3 geteilt durch 5,7.
sin(α) = 3/5,7
Der Sinus von 0,75 ist gleich 0,68. Die Seitenlänge a ist dann gleich 0,68 geteilt durch 3.
a = 3/sin(0,75)
Die Seitenlänge a ist dann gleich 4,4.
a = 4,4
Die Längen der Seiten sind dann wie folgt:
a = 4,4
b = 4
c = 5,7
Aufgaben mit Lösungen Sinus Cosinus Tangens Klasse 10
Die Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie ist ein wichtiger Teil der Mathematik, weil sie uns ermöglicht, Winkel in Bogenmaß umzuwandeln. Die Trigonometrie ist auch nützlich, um Längen und Winkel von Dreiecken zu bestimmen.
Die drei Haupttrigonometrischen Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens. Die Sinus-Funktion ist die Funktion, die den Sinus eines Winkels berechnet. Der Cosinus-Winkel ist die Funktion, die den Cosinus eines Winkels berechnet. Die Tangens-Funktion ist die Funktion, die den Tangens eines Winkels berechnet.
Aufgabe: Berechnen Sie den Sinus, Cosinus und Tangens von 30 Grad.
Lösung:
Sinus 30 Grad = 0,5
Cosinus 30 Grad = 0,866
Tangens 30 Grad = 0,577
