In Klasse 10 der Realschule stellen Quadratische Gleichungen ein wichtiges mathematisches Konzept dar. In diesem Artikel werden wir erklären, wie Quadratische Gleichungen funktionieren und auch einige Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen anbieten.
Was sind Quadratische Gleichungen?
Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, die Quadrate von Variablen und Konstanten darstellen. Zum Beispiel kann eine Quadratische Gleichung aussehen wie:
𝑥2 + 3𝑥 − 10 = 0
In dieser Gleichung hat die Variable ‚x‘ den Exponenten 2 und die Konstante -10 hat den Exponenten 0. Diese Gleichung kann nach ‚x‘ aufgelöst werden, um zu sehen, wie die Variable auf die Konstante wirkt.
Grundlegende Algebra
Um Quadratische Gleichungen zu lösen, müssen Sie Grundkenntnisse in der Algebra haben, insbesondere beim Umgang mit Polynomen. Sie müssen in der Lage sein, Terme zu addieren und zu subtrahieren, Terme zu multiplizieren und zu dividieren und schließlich die einzelnen Terme in eine Gleichung einzusetzen.
Übungen
Wir bieten hier einige Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, um Ihnen beim Verständnis von Quadratischen Gleichungen zu helfen.
Aufgabe 1: Lösen Sie die folgende Quadratische Gleichung: 𝑥2 + 5𝑥 − 3 = 0
Lösung: Die erste Sache, die wir tun müssen, ist die Quadratwurzel aus 5𝑥 und 3 zu nehmen. Die Quadratwurzel aus 5𝑥 ist 5 und die Quadratwurzel aus 3 ist 1,73. Somit haben wir eine neue Gleichung: 𝑥2 + 5𝑥 + 1,73 = 0
Nun müssen wir die beiden Terme addieren, um die erste Seite der Gleichung auf 0 zu setzen. Das Ergebnis ist 𝑥2 + 6,73𝑥 = 0. Nun müssen wir die beiden Seiten der Gleichung durch 6,73 teilen, um die Variable auf eine Seite der Gleichung zu setzen. Das Ergebnis ist 𝑥 = 0, −6,73. Somit sind die beiden Lösungen für die Quadratische Gleichung 0 und −6,73.
Aufgabe 2: Lösen Sie die folgende Quadratische Gleichung: 𝑥2 − 8𝑥 − 27 = 0
Lösung: Als erstes nehmen wir die Quadratwurzel aus 8𝑥 und 27. Die Quadratwurzel aus 8𝑥 ist 4 und die Quadratwurzel aus 27 ist 5,19. Somit haben wir eine neue Gleichung: 𝑥2 − 4𝑥 + 5,19 = 0.
Als nächstes müssen wir die beiden Terme addieren, um die erste Seite der Gleichung auf 0 zu setzen. Das Ergebnis ist 𝑥2 − 3,19𝑥 = 0. Nun müssen wir die beiden Seiten der Gleichung durch 3,19 teilen, um die Variable auf eine Seite der Gleichung zu setzen. Das Ergebnis ist 𝑥 = 0, 3,19. Somit sind die beiden Lösungen für die Quadratische Gleichung 0 und 3,19.
Diese Übungen sollten Ihnen beim Verstehen von Quadratischen Gleichungen helfen. Denken Sie daran, dass die Grundlage jeder Quadratischen Gleichung ein Quadrat ist, das wir mit Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division auf 0 setzen können, um die Variable auf die andere Seite der Gleichung zu bewegen.
Aufgaben mit Lösungen Quadratische Gleichungen Realschule Klasse 10
Quadratische Gleichungen sind eine wichtige mathematische Konzept, das in Realschule Klasse 10 unterrichtet wird. Um diese Aufgaben richtig zu lösen, ist es wichtig, dass Schüler die Grundprinzipien der Algebra und der quadratischen Gleichungen verstehen.
In diesem Tutorial erklären wir Ihnen, wie Sie quadratische Gleichungen in Klasse 10 Realschule lösen. Wir führen Sie Schritt für Schritt zu Ende, damit Sie sicher sein können, dass Sie die richtige Lösung erhalten.
Schritt 1:
Beginnen Sie, indem Sie die quadratische Gleichung in Standardform schreiben. Dies bedeutet, dass die Gleichung die Form ax² + bx + c = 0 hat, in der a, b und c ganze Zahlen sind. Vergessen Sie nicht, dass a nicht 0 sein muss.
Schritt 2:
Berechnen Sie den Diskriminanten, indem Sie die Formel b² – 4ac verwenden. Der Diskriminant zeigt an, wie viele Lösungen die quadratische Gleichung hat.
Schritt 3:
Wenn der Diskriminant gleich 0 ist, hat die quadratische Gleichung eine einzige Lösung. Berechnen Sie die Lösung, indem Sie die Formel -b / 2a verwenden.
Schritt 4:
Wenn der Diskriminant größer als 0 ist, hat die quadratische Gleichung zwei Lösungen. Berechnen Sie die Lösungen, indem Sie die Formeln (-b + Wurzel von Diskriminant) / 2a und (-b – Wurzel von Diskriminant) / 2a verwenden.
Schritt 5:
Wenn der Diskriminant kleiner als 0 ist, hat die quadratische Gleichung keine Lösungen.
Wir hoffen, dass Sie diese Anleitung verwenden können, um quadratische Gleichungen in Realschule Klasse 10 zu lösen. Wenn Sie mehr über Algebra und quadratische Gleichungen erfahren möchten, besuchen Sie unsere Website www.myeducationwebsite.com.
