Exponentielles Wachstum ist ein ökonomischer Begriff, der besagt, dass eine bestimmte Größe über einen bestimmten Zeitraum proportional zu ihrem aktuellen Wert zunimmt. Dies kann quantitativ beschrieben werden, indem exponentielle Wachstumsfunktionen verwendet werden. Im Allgemeinen ist der Begriff exponentielles Wachstum wichtig für die Analyse ökonomischer Trends und für finanzielle Prognosen. Der Begriff wird häufig in den Klassen 10 des Gymnasiums unterrichtet.
Übung 1: Exponentielles Wachstum berechnen Gegeben ist die Funktion P = 100·1,08t, wobei P die Population und t die Zeit in Jahren angibt. Berechne die Population nach 10 Jahren.
Lösung: P = 100·1,0810 = 215,44
Übung 2: Exponentielles Wachstum und Verhältnisse verstehen Gegeben ist die Funktion P = 100·1,1t, wobei P die Population und t die Zeit in Jahren angibt. Wie verhält sich die Population nach jedem Jahr?
Lösung: Die Population nach jedem Jahr steigt um 10 % (1,11).
Aufgaben mit Lösungen Exponentielles Wachstum Gymnasium Klasse 10
Exponentielles Wachstum ist ein mathematischer Begriff, der beschreibt, wie eine Zahl oder eine Größe schnell zunimmt. Der Begriff findet in vielen Bereichen Anwendung, einschließlich Wirtschaft, Finanzen, Biologie, Wissenschaft und Technologie. In diesem Artikel werden wir uns damit befassen, wie man exponentielles Wachstum anwendet, um Aufgaben zu lösen, die man in der 10. Klasse Gymnasium begegnen kann.
Was ist exponentielles Wachstum?
Exponentielles Wachstum ist die exponentielle Veränderung einer Zahl oder Größe über einen bestimmten Zeitraum. Oft wird es als Verhältnis der aktuellen Größe zur Größe in der Vergangenheit ausgedrückt. Ein Beispiel für exponentielles Wachstum ist eine Bank, die Zinsen auf Ihr Guthaben zahlt. Wenn Sie zum Beispiel ein Jahr lang 10% Zinsen auf Ihr Konto erhalten, bedeutet dies, dass Ihr Kontostand um 10% des aktuellen Guthabens pro Jahr wächst.
Aufgaben mit Lösungen Exponentielles Wachstum Gymnasium Klasse 10
Aufgabe 1: Eine Population von Bakterien, die sich alle 30 Minuten verdoppelt, beginnt mit einer Anzahl von zwei Bakterien. Wie viele Bakterien gibt es nach 4 Stunden?
Lösung: Nach 4 Stunden wird es 8 Bakterien geben. Wir verwenden die Formel 2n, wobei n die Anzahl der Zeitintervalle ist. In diesem Fall ist n 8 (4 Stunden entsprechen 8 30-minütigen Intervallen). Also ist die Lösung 28 = 256 Bakterien.
Aufgabe 2: In einem bestimmten Haushalt verdoppeln sich die Kosten für den Energieverbrauch alle 5 Jahre. Wenn die Kosten vor 5 Jahren € 500 betrugen, wie hoch sind die Kosten jetzt?
Lösung: Die Kosten betragen jetzt € 2000. Wir verwenden die Formel 2n, wobei n die Anzahl der Zeitintervalle ist. In diesem Fall ist n 5. Also ist die Lösung 25 = 32. Da die Kosten vor 5 Jahren € 500 betrugen, betragen die Kosten jetzt € 2000.
Aufgabe 3: Ein Unternehmen verdoppelt jedes Jahr den Umsatz. Wenn der Umsatz im Jahr 2020 € 20.000 betrug, wie hoch wird der Umsatz im Jahr 2024 sein?
Lösung: Der Umsatz im Jahr 2024 wird € 160.000 betragen. Wir verwenden die Formel 2n, wobei n die Anzahl der Zeitintervalle ist. In diesem Fall ist n 4 (4 Jahre). Also ist die Lösung 24 = 16. Da der Umsatz im Jahr 2020 € 20.000 betrug, beträgt der Umsatz im Jahr 2024 € 160.000.
