Wahrscheinlichkeitsrechnung ist eine mathematische Methode zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Wahrscheinlichkeitsrechnung wird häufig in der Statistik, der Versicherungswirtschaft und der Finanzwelt angewendet. Wahrscheinlichkeitsrechnung kann auch verwendet werden, um zu bestimmen, wie wahrscheinlich es ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt.
Um die Wahrscheinlichkeitsrechnung zu verstehen, müssen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit verstehen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ereignis eintritt. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann auf verschiedene Weise ausgedrückt werden, z.B. als Bruch, als Dezimalzahl oder als Prozentsatz.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kennen, können Sie die Wahrscheinlichkeit eines anderen Ereignisses berechnen, z.B. die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten. Dies ist die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung kann sehr komplex sein, aber mit einigen Grundlagen in der Mathematik können Sie die meisten Probleme lösen. In diesem Artikel werden wir einige der Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung behandeln und Ihnen zeigen, wie Sie sie anwenden können.
Übung 1: Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine Münze. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, ist 1/2, weil es zwei Möglichkeiten gibt, dass die Münze landet (Kopf oder Zahl).
Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Zahl landet, auch 1/2 ist. Wenn Sie also eine Münze werfen, ist es genauso wahrscheinlich, dass die Münze auf Kopf oder Zahl landet.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann auf verschiedene Weise ausgedrückt werden. Die häufigste ist wahrscheinlich die bruchschriftliche Notation. In der bruchschriftlichen Notation wird die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses als Bruch ausgedrückt. Die Zähler des Bruchs ist die Anzahl der Möglichkeiten, dass das Ereignis eintritt, und der Nenner ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse.
In unserem Beispiel oben ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2, weil es zwei Möglichkeiten gibt, dass die Münze landet (Kopf oder Zahl), und es gibt zwei mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl).
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen, müssen Sie sicherstellen, dass der Zähler kleiner oder gleich dem Nenner ist. Wenn der Zähler größer ist als der Nenner, ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis eintritt, größer als 1, was unmöglich ist.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann auch als Dezimalzahl ausgedrückt werden. Um eine Wahrscheinlichkeit als Dezimalzahl auszudrücken, dividieren Sie einfach den Zähler des Bruchs durch den Nenner.
In unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2 oder 0,5. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Zahl landet, ist auch 0,5.
Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses kann auch als Prozentsatz ausgedrückt werden. Um eine Wahrscheinlichkeit als Prozentsatz auszudrücken, multiplizieren Sie einfach die Dezimalzahl mit 100.
In unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2 oder 0,5. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Zahl landet, ist auch 0,5. Dies entspricht 50% oder 0,50.
Übung 2: Die Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine Münze und einen Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf und der Würfel eine 1 zeigt, ist 1/6, weil es nur eine Möglichkeit gibt, dass diese beiden Ereignisse eintreten.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von zwei Ereignissen berechnen wollen, müssen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit von jedem Ereignis berechnen und dann die beiden Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
In unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2, und die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel eine 1 zeigt, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet und der Würfel eine 1 zeigt, ist 1/2 * 1/6 oder 1/12.
Übung 3: Die Wahrscheinlichkeit von drei Ereignissen
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine Münze, einen Würfel und einen Spielstein. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf, der Würfel eine 1 und der Spielstein eine 1 ist, ist 1/24, weil es nur eine Möglichkeit gibt, dass diese drei Ereignisse eintreten.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von drei Ereignissen berechnen wollen, müssen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit von jedem Ereignis berechnen und dann die drei Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
In unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2, die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel eine 1 zeigt, ist 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielstein eine 1 ist, ist 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, der Würfel eine 1 zeigt und der Spielstein eine 1 ist, ist 1/2 * 1/6 * 1/6 oder 1/36.
Übung 4: Die Wahrscheinlichkeit von vier Ereignissen
Stellen Sie sich vor, Sie werfen eine Münze, einen Würfel, einen Spielstein und eine Karte. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf, der Würfel eine 1, der Spielstein eine 1 und die Karte eine Herz 3 ist, ist 1/48, weil es nur eine Möglichkeit gibt, dass diese vier Ereignisse eintreten.
Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit von vier Ereignissen berechnen wollen, müssen Sie zunächst die Wahrscheinlichkeit von jedem Ereignis berechnen und dann die vier Wahrscheinlichkeiten multiplizieren.
In unserem Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, 1/2, die Wahrscheinlichkeit, dass der Würfel eine 1 zeigt, ist 1/6, die Wahrscheinlichkeit, dass der Spielstein eine 1 ist, ist 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, dass die Karte eine Herz 3 ist, ist 1/13. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf Kopf landet, der Würfel eine 1 zeigt, der Spielstein eine 1 ist und die Karte eine Herz 3 ist, ist 1/2 * 1/6 * 1/6 * 1/13 oder 1/156.
Aufgaben mit Lösungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 10
Aufgaben mit Lösungen Wahrscheinlichkeitsrechnung Klasse 10
In diesem Artikel findest du Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Lösungen. Wir gehen Schritt für Schritt vor und erklären dir alles genau. So kannst du das Gelernte besser verstehen und verinnerlichen.
Übung 1
Wir berechnen die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel aus einem Becher mit 10 Kugeln. Wir wissen, dass insgesamt 4 Kugeln rot sind. Die Wahrscheinlichkeit berechnen wir wie folgt:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der möglichen Ergebnisse / Anzahl der relevanten Ergebnisse
In diesem Fall ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 10 (es gibt 10 Kugeln im Becher) und die Anzahl der relevanten Ergebnisse 4 (es sind 4 rote Kugeln im Becher).
Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel aus dem Becher beträgt also 4/10.
Übung 2
Nun berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel aus demselben Becher. Wir wissen, dass insgesamt 6 Kugeln blau sind. Die Wahrscheinlichkeit berechnen wir wie folgt:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der möglichen Ergebnisse / Anzahl der relevanten Ergebnisse
In diesem Fall ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 10 (es gibt 10 Kugeln im Becher) und die Anzahl der relevanten Ergebnisse 6 (es sind 6 blaue Kugeln im Becher).
Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel aus dem Becher beträgt demnach 6/10.
Übung 3
Als nächstes berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel aus einem Becher mit nur blauen Kugeln. In diesem Fall sind alle Kugeln relevant, da alle Kugeln blau sind. Die Wahrscheinlichkeit berechnen wir wie folgt:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der möglichen Ergebnisse / Anzahl der relevanten Ergebnisse
In diesem Fall ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 10 (es gibt 10 Kugeln im Becher) und die Anzahl der relevanten Ergebnisse 10 (es sind 10 blaue Kugeln im Becher).
Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer blauen Kugel aus dem Becher beträgt also 10/10 = 1.
Übung 4
Zuletzt berechnen wir die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel aus einem Becher mit nur blauen Kugeln. In diesem Fall ist keine Kugel relevant, da alle Kugeln blau sind. Die Wahrscheinlichkeit berechnen wir wie folgt:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der möglichen Ergebnisse / Anzahl der relevanten Ergebnisse
In diesem Fall ist die Anzahl der möglichen Ergebnisse 10 (es gibt 10 Kugeln im Becher) und die Anzahl der relevanten Ergebnisse 0 (es sind 0 rote Kugeln im Becher).
Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel aus dem Becher beträgt also 0/10 = 0.
