Realschule Mathe Klasse 10 Aufgaben mit Lösungen PDF

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Steigung und Schnittpunkt einer Geraden mit dem Koordinatensystem bestimmen

Wie berechnet man die Steigung einer Geraden? Wie findet man den Schnittpunkt einer Geraden mit dem Koordinatensystem? Diese und weitere Fragen werden in diesem Artikel behandelt.

Die Steigung einer Geraden berechnet man, indem man den Unterschied zweier y-Werte durch den Unterschied zweier x-Werte dividiert. Die Steigung einer Geraden wird auch als m bezeichnet. Die Schnittpunkte einer Geraden mit dem Koordinatensystem findet man, indem man die Steigung m und einen Punkt (x₀, y₀) auf der Geraden in die Schnittpunktformel einsetzt. Die Schnittpunktformel lautet:

x_i = x₀ √ (y_i – y₀) / m

Beispiel: Die Steigung m einer Geraden, die durch die Punkte A(2|-4) und B(4|4) verläuft, beträgt berechnet man wie folgt:

m = (4 – (-4)) / (4 – 2) = 8 / 2 = 4

Der Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse berechnet man, indem man in die Schnittpunktformel y_i = 0 einsetzt. In unserem Fall ist y₀ = -4. Somit berechnet sich der Schnittpunkt x_i der Geraden mit der y-Achse wie folgt:

x_i = 2 √ ((0 – (-4)) / 4) = 2 √ 1 = 1

Der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet man, indem man in die Schnittpunktformel x_i = 0 einsetzt. In unserem Fall ist x₀ = 2. Somit berechnet sich der Schnittpunkt y_i der Geraden mit der x-Achse wie folgt:

y_i = 2 √ ((0 – 1) / 4) = 2 √ -0,25 = -1

Der Schnittpunkt der Geraden mit dem Koordinatensystem ist demnach S(-1|1).

 

Übung 1:

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt der Geraden mit dem Koordinatensystem, die durch die Punkte A(-1|4) und B(1|-2) verläuft. Lösung: m = -6, Schnittpunkt S(0|-3)

Übung 2:

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt der Geraden mit dem Koordinatensystem, die durch die Punkte A(3|1) und B(1|-1) verläuft. Lösung: m = 2, Schnittpunkt S(2|-1)

Übung 3:

Bestimme die Steigung und den Schnittpunkt der Geraden mit dem Koordinatensystem, die durch die Punkte A(-2|-2) und B(4|4) verläuft. Lösung: m = 4, Schnittpunkt S(0|0)

Aufgaben mit Lösungen Realschule Mathe Klasse 10

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Diese Aufgaben und Lösungen sind für die Realschule Mathe Klasse 10 bestimmt. Die Aufgaben sind nach Themen geordnet und die Lösungen stehen Schritt für Schritt erklärt zur Verfügung. So können Sie sich leicht einen Überblick über die Themen verschaffen und die Lösungen vergleichen. Wenn Sie Fragen oder Anregungen haben, schreiben Sie uns gerne eine E-Mail.

Themen der Aufgaben und Lösungen:

• Lineare Gleichungssysteme
• Quadratische Gleichungen
• Komplexe Zahlen
• Lineare Funktionen
• Zuordnungen
• Termumformungen
• Potenzfunktionen
• Wurzelfunktionen
• Exponentialfunktionen
• Logarithmusfunktionen

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