Proportionale Zuordnung ist ein wichtiges mathematisches Thema im 7. Schuljahr. Es handelt sich dabei um ein mathematisches Tool, das helfen kann, Problemstellungen zu lösen, bei denen eine einheitliche Größe in Bezug auf eine andere Größe ausgedrückt werden muss. Proportionale Zuordnungen werden auch als lineare Funktionen bezeichnet und beschreiben die Beziehung zwischen zwei Variablen, bei denen eine Variable als Funktion der anderen Variable ausgedrückt wird.
In diesem Artikel erklären wir, was eine Proportionale Zuordnung ist, und wir bieten auch ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, um das Konzept zu verinnerlichen.
Definition Proportionale Zuordnung:
Eine Proportionale Zuordnung ist eine lineare Funktion, bei der eine Variable als Funktion der anderen Variable ausgedrückt wird. In einer Proportionalen Zuordnungs-Gleichung ist eine Variable abhängig von der anderen, und wenn wir eine Variable ändern, ändert sich auch die andere Variable proportional.
Beispiel für eine Proportionalität:
Betrachten wir ein Beispiel für eine Proportionale Zuordnung: y = 2x. Hier besagt die Proportionalitäts-Gleichung, dass y immer doppelt so groß ist wie x. Wenn x zum Beispiel 5 ist, dann ist y 10, weil 5 * 2 = 10. Wenn x 6 ist, dann ist y 12, weil 6 * 2 = 12. Wir können also sehen, dass y immer doppelt so groß ist wie x.
Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen:
Versuchen Sie, die folgenden Aufgaben zu lösen. Bei jeder Aufgabe haben wir Ihnen eine Schritt-für-Schritt-Lösung bereitgestellt.
Aufgabe 1: Sei y = 3x + 5. Finde für x = 4 heraus, welchen Wert y hat.
Lösung: Wir sehen, dass y = 3x + 5 ist. Wir wissen, dass x = 4 ist. Wir ersetzen also 4 für x in der Gleichung, um zu finden, was y ist. Die Gleichung lautet dann y = 3 * 4 + 5. Wenn wir das ausrechnen, bekommen wir y = 17.
Aufgabe 2: Sei y = 8x – 3. Finde heraus, welchen Wert x hat, wenn y = 14 ist.
Lösung: Wir sehen, dass y = 8x – 3 ist. Wir wissen, dass y = 14 ist. Wir ersetzen also 14 für y in der Gleichung, um zu finden, was x ist. Die Gleichung lautet dann 14 = 8x – 3. Wenn wir das ausrechnen, bekommen wir x = 2.
Zusammenfassung:
In diesem Artikel haben wir erklärt, was eine Proportionale Zuordnung ist, und wir haben auch ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen angeboten, um das Konzept zu verinnerlichen. Proportionale Zuordnungen werden auch als lineare Funktionen bezeichnet und beschreiben die Beziehung zwischen zwei Variablen, bei denen eine Variable als Funktion der anderen Variable ausgedrückt wird.
Aufgaben mit Lösungen Proportionale Zuordnung Gymnasium Klasse 7
Proportionalität ist ein sehr wichtiges Konzept im Mathematikunterricht. Es kann helfen, Verhältnisse und Beziehungen zwischen Größen zu verstehen und mathematische Probleme zu lösen. In diesem Artikel werden wir uns mit proportionalen Beziehungen und Aufgaben befassen, die sich auf das Gymnasium Klasse 7 beziehen.
Im Allgemeinen kann man sagen, dass eine Proportionale Zuordnung ein Verhältnis zwischen zwei Mengen ist, bei dem die Einheit einer Menge in der anderen Menge entsprechend vergrößert oder verkleinert wird. Wir können diese Zuordnung als Diagramm oder als mathematische Gleichung darstellen, und wir können sie verwenden, um mathematische Aufgaben zu lösen.
Beispielsweise können wir eine proportionale Zuordnung verwenden, um die Beziehung zwischen der Anzahl der Wochen und der Anzahl der Tage zu ermitteln. Wir wissen, dass 1 Woche 7 Tage entspricht, und wir können eine Gleichung verwenden, um Aufgaben zu lösen, bei denen wir die Anzahl der Wochen oder die Anzahl der Tage herausfinden müssen.
Übung 1: Finde die Anzahl der Tage, wenn man 5 Wochen hat.
Die Antwort lautet 35 Tage. Um die Antwort zu finden, müssen wir die proportionalen Beziehungen verwenden, die wir vorher berechnet haben. Wir wissen, dass 1 Woche 7 Tage entspricht, also können wir diese Gleichung verwenden: 7 Tage x 5 Wochen = 35 Tage
Übung 2: Finde die Anzahl der Wochen, wenn man 21 Tage hat.
Die Antwort lautet 3 Wochen. Wenn wir die gleiche Gleichung verwenden, können wir die Anzahl der Wochen berechnen. Wir wissen, dass 7 Tage 1 Woche entspricht, also können wir die Gleichung wie folgt verwenden: 21 Tage / 7 Tage = 3 Wochen.
Proportionalität kann ein sehr hilfreiches Werkzeug sein, um mathematische Aufgaben zu lösen. Es kann Ihnen helfen, Verhältnisse und Beziehungen zu verstehen und zu erklären, und es kann Ihnen helfen, komplexe Aufgaben zu lösen.
