Aufgaben – Parabeln Realschule Klasse 10 – Öffnen PDF
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Parabeln sind eine mathematische Kurve, die in der Realität an vielen natürlichen und technischen Phänomenen zu sehen ist. In der Realschule Klasse 10 lernen die Schüler mehr über Parabeln und wie man damit rechnet. Hier finden Sie eine Erklärung der Grundlagen der Parabeln, sowie mehrere Übungen zur Vertiefung des Themas.
Erklärung der Grundlagen der Parabeln:
Eine Parabel ist eine mathematische Funktion, die besagt, dass eine gegebene Variable (in der Regel x) quadratisch im Verhältnis zu einer anderen Variable (in der Regel y) ist. Eine Parabel hat einen Grundschwerpunkt (oder minimales Tief) an der x-Achse, an dem die Parabel ihren tiefsten Punkt erreicht. Es gibt auch einen Endschwerpunkt (oder Maximaltief) an der x-Achse, an dem die Parabel ihren höchsten Punkt erreicht. Eine Parabel kann in einer Reihe von Funktionen dargestellt werden, einschließlich einer linearen Funktion, einer quadratischen Funktion, einer Kreis- oder Ellipsenfunktion, einer Potenzfunktion oder einem Polynom.
Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen:
1. Bestimmen Sie die Endschwerpunkte einer Parabel, wenn die quadratische Funktion x2 + 2x – 3 = 0 ist. Lösung: Um die Endschwerpunkte zu bestimmen, müssen wir zuerst die diskriminante der Funktion berechnen. Die Diskriminante ist die Formel, die wir verwenden, um zu bestimmen, wo die Funktion eine Minimallösung oder Maximallösung hat. Die Diskriminante ist die Gleichung b2 – 4ac. In diesem Fall ist b = 2 und ac = -3, so dass die Diskriminante 2² + 4(-3) = -14. Da die Diskriminante negativ ist, liegen die Endschwerpunkte bei x = 1,5 und x = 3,5.
Aufgaben mit Lösungen Parabeln Realschule Klasse 10
In diesem Artikel werden wir uns Aufgaben für die Realschule Klasse 10 zu Parabeln ansehen. Wir werden uns einige Theorie ansehen, aber der Schwerpunkt liegt auf den Übungen. Jede Aufgabe wird Schritt-für-Schritt-Lösungen enthalten, um das Verständnis der Mathematik zu verstärken. Dieser Artikel wird Ihnen die Grundlagen vermitteln, die Sie zur Lösung von Parabeln benötigen!
Um mit Parabeln zu beginnen, müssen wir uns zuerst die Grundlagen ansehen. Eine Parabel ist eine Art von Kurve, die eine U-Form bildet. Es handelt sich hierbei um eine quadratische Funktion, die auf einer Koordinatenebene gezeichnet wird. Eine allgemeine Parabel kann auf die Form ax2 + bx + c = 0 reduziert werden.
Wir können nun einige Beispielaufgaben ansehen. Aufgabe 1: Finde die Graphen der folgenden Funktionen: a) y = 4×2 + 8x + 4 b) y = 2×2 + 4 Lösung: a) Der Graphen der Funktion y = 4×2 + 8x + 4 ist eine Parabel, die durch die Punkte (0, 4), (–2, 0) und (2, 12) verläuft. b) Der Graphen der Funktion y = 2×2 + 4 ist eine Parabel, die durch die Punkte (0, 4), (–1, 2) und (1, 6) verläuft.
Aufgabe 2: Finde das Maximum der Funktion y = x2 – 10x + 24. Lösung: Um das Maximum der Funktion y = x2 – 10x + 24 zu finden, müssen wir die Ableitung der Funktion bestimmen. Die Ableitung der Funktion ist 2x – 10. Wenn wir die Ableitung gleich 0 setzen, erhalten wir x = 5. Wenn wir x = 5 in die ursprüngliche Funktion einsetzen, erhalten wir y = 24. Aus diesem Grund ist das Maximum der Funktion y = 24, wenn x = 5.
Wir können einige weitere Beispiele von Aufgaben mit Lösungen ansehen, um das Verständnis von Parabeln zu verbessern. Aufgabe 3: Finde die Schnittpunkte der Parabel y = x2 + 6x + 9 mit der x-Achse. Lösung: Um die Schnittpunkte der Parabel y = x2 + 6x + 9 mit der x-Achse zu finden, müssen wir die Funktion gleich 0 setzen. Wenn wir dies tun, erhalten wir die Gleichung x2 + 6x + 9 = 0. Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir die Lösungen x = –3 und x = –3. Daher schneiden sich die Parabel y = x2 + 6x + 9 und die x-Achse an den Punkten (–3, 0) und (–3, 0).
Wir können auch Aufgaben mit Lösungen ansehen, um das Konzept der Parabelgleichungen zu üben. Aufgabe 4: Finde die Parabelgleichung der Parabel, die durch die Punkte (2, 10), (4, 16) und (6, 22) verläuft. Lösung: Um die Parabelgleichung der Parabel zu finden, die durch die Punkte (2, 10), (4, 16) und (6, 22) verläuft, müssen wir die Punkte in die allgemeine Parabelform ax2 + bx + c = 0 einsetzen. Wenn wir das tun, erhalten wir die Gleichung 2×2 + 6x + (–4) = 0. Daher ist die Parabelgleichung der Parabel y = 2×2 + 6x – 4.
Wir hoffen, dass dieser Artikel Ihnen geholfen hat, mehr über Aufgaben mit Lösungen für Parabeln in der Realschule Klasse 10 zu erfahren. Wenn Sie weiter üben möchten, können Sie mehr Aufgaben mit Lösungen ansehen oder sich zur vertiefenden Mathematik informieren. Viel Erfolg!
