Aufgaben – Mathe Realschule Parabeln Klasse 10 – Öffnen PDF
Lösungen – Mathe Realschule Parabeln Klasse 10 – Öffnen PDF
Eine Parabel ist eine geometrische Kurve, die in der Mathematik verwendet wird. Die Form der Parabel wird als ein U oder ein V beschrieben. Es ist ein quadratischer Graph, d.h. die Kurve ist in zwei Richtungen symmetrisch. Mit Parabeln können verschiedene mathematische Probleme gelöst werden, die sich auf Kurven, Gleichungen und Graphen beziehen. Es gibt verschiedene Arten von Parabeln, wie z.B. die quadratische Parabel und die Kegelschnitt-Parabel. In diesem Artikel werden wir uns auf die quadratische Parabel und ihre Anwendungen in der Mathematik konzentrieren.
Übung 1
Finde die Gleichung einer Parabel, die durch die Punkte (1, 2), (3, 4) und (5, 6) verläuft.
Die quadratische Gleichung einer Parabel, die durch die Punkte verläuft, lautet: y = ax² + bx + c.
Um die Konstanten a, b und c zu berechnen, müssen wir drei Gleichungen aufstellen, die die drei Punkte durchlaufen. Wir werden die erste Gleichung, die durch den Punkt (1, 2) verläuft, aufstellen:
2 = a + b + c
Für die zweite Gleichung, die durch den Punkt (3, 4) verläuft, erhalten wir:
4 = 9a + 3b + c
Für die dritte Gleichung, die durch den Punkt (5, 6) verläuft, erhalten wir:
6 = 25a + 5b + c
Durch Lösen dieser Gleichungen erhalten wir die Konstanten a, b und c:
a = -1
b = 1
c = 4
Somit lautet die quadratische Gleichung der Parabel, die durch diese drei Punkte verläuft, wie folgt: y = -x² + x + 4.
Übung 2
Bestimme die x-Achsenabschnitte der Parabel y = 2x² + 2x + 1.
Die x-Achsenabschnitte der Parabel können berechnet werden, indem wir die quadratische Gleichung nach x auflösen. Dazu setzen wir y gleich 0:
0 = 2x² + 2x + 1
Diese Gleichung lässt sich durch Faktorisieren nach x auflösen:
(x + 1)(2x + 1) = 0
Das bedeutet, dass entweder x = -1 oder x = -1/2 ist. Somit sind die x-Achsenabschnitte der Parabel y = 2x² + 2x + 1 x = -1 und x = -1/2.
Aufgaben mit Lösungen Mathe Realschule Parabeln Klasse 10
Dieser Artikel soll dabei helfen, das Konzept der Parabeln zu verstehen. Wir werden zuerst die Grundlagen erklären und dann verschiedene Aufgaben mit Lösungen betrachten, die auf die Realschule Klasse 10 anwendbar sind.
Grundlagen der Parabeln: Eine Parabel ist eine Kurve, die aus allen Punkten einer Ebene einen konstanten Abstand zu einer bestimmten Linie hat. Ein einfaches Beispiel einer Parabel ist die Bogenlampe. Sie hat den gleichen Abstand von der Lampe zu ihrem Schatten auf dem Boden. Eine Parabel kann durch die folgende quadratische Funktion dargestellt werden: y = ax2 + bx + c, wobei a, b und c bestimmte Zahlen sind.
Aufgaben mit Lösungen: Wir werden nun einige Aufgaben betrachten, die auf die Realschule Klasse 10 anwendbar sind. Für jede Aufgabe wird ein Schritt-für-Schritt-Ansatz zur Lösung gegeben.
Aufgabe 1: Bestimme die Gleichung der Parabel, wenn der Scheitelpunkt bei (2, 5) liegt und der Achsabstand 3 ist.
Lösung: Um die Gleichung einer Parabel zu bestimmen, müssen wir zuerst den Scheitelpunkt und den Achsabstand kennen. Wir haben den Scheitelpunkt bei (2, 5) und den Achsabstand bei 3. Wir können die Gleichung wie folgt aufstellen: y = (x-2)² + 5. In dieser Gleichung ist (x -2) der Achsabstand und 5 ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
Aufgabe 2: Bestimme die Gleichung der Parabel, wenn der Scheitelpunkt bei (-1,4) liegt und der Achsabstand 2 ist.
Lösung: Auch hier müssen wir zuerst den Scheitelpunkt und den Achsabstand kennen. Wir haben den Scheitelpunkt bei (-1, 4) und den Achsabstand bei 2. Wir können die Gleichung wie folgt aufstellen: y = (x+1)² + 4. In dieser Gleichung ist (x+1) der Achsabstand und 4 ist die y-Koordinate des Scheitelpunkts.
Dieser Artikel stellt die Grundlagen der Parabeln und einige Aufgaben mit Lösungen vor, die auf die Realschule Klasse 10 anwendbar sind. Wir hoffen, dass Sie nun ein besseres Verständnis der Parabeln haben und Aufgaben auf diesem Gebiet lösen können.
