Quadratische Funktionen sind einfache mathematische Beziehungen, die aus dem Standardformular ax² + bx + c hervorgehen, wobei a ungleich 0 ist. Sie sind in der 8. Klasse ein wesentliches Thema und werden zur Lösung vieler Probleme in der Mathematik verwendet.
Erklärungen: Quadratische Funktionen sind ein Spezialfall der allgemeineren Polynomfunktionen. Sie unterscheiden sich dadurch, dass der höchste Exponent von x immer 2 (quadratisch) ist, wie oben erwähnt. Dieser Koeffizient, a, ist besonders wichtig, da eine Änderung des Wertes die Form der Quadratischen Funktion ändert. Wenn a > 0, dann ist die Quadratische Funktion eine Erweiterung, die nach oben geht, und wenn a < 0, ist die Quadratische Funktion eine Kontraktion, die nach unten geht.
In der 8. Klasse werden Schüler dazu ermutigt, quadratische Funktionen zu untersuchen. Ein gutes Verständnis der Quadratischen Funktionen kann helfen, Probleme zu lösen, die eine Quadratische Funktion oder eine Reihe von Quadratischen Funktionen erfordern. Da die Quadratischen Funktionen einfache mathematische Beziehungen sind, kann man manchmal Anpassungen an den ursprünglichen Koeffizienten vornehmen, um Probleme zu lösen.
Übungen:
Bestimmen Sie die Lösungen für die quadratische Funktion f(x) = x² + 7x + 12.
Bestimmen Sie die Lösungen für die quadratische Funktion f(x) = x² – 4x + 6.
Bestimmen Sie die Lösungen für die quadratische Funktion f(x) = 4x² + 3x + 12.
Bestimmen Sie die Lösungen für die quadratische Funktion f(x) = 4x² – 5x – 6.
Schritt-für-Schritt-Lösungen:
Lösung für f(x) = x² + 7x + 12:
Unterverteilen: x² + 7x = x(x + 7)
Erweitern: x(x + 7) + 12 = x(x + 7) + 4(3)
Faktorisieren: (x + 4)(x + 3) = 0
Trennen: x + 4 = 0 oder x + 3 = 0
Lösungen: x = -4 oder x = -3
Lösung für f(x) = x² – 4x + 6:
Unterverteilen: x² – 4x = x(x – 4)
Erweitern: x(x – 4) + 6 = x(x – 4) + 2(3)
Faktorisieren: (x – 3)(x – 2) = 0
Trennen: x – 3 = 0 oder x – 2 = 0
Lösungen: x = 3 oder x = 2
Lösung für f(x) = 4x² + 3x + 12:
Unterverteilen: 4x² + 3x = 4x(x + 3/4)
Erweitern: 4x(x + 3/4) + 12 = 4x(x + 3/4) + 3(4)
Faktorisieren: (4x + 3)(x + 4) = 0
Trennen: 4x + 3 = 0 oder x + 4 = 0
Lösungen: x = -3/4 oder x = -4
Lösung für f(x) = 4x² – 5x – 6:
Unterverteilen: 4x² – 5x = 4x(x – 5/4)
Erweitern: 4x(x – 5/4) – 6 = 4x(x – 5/4) – 3(2)
Faktorisieren: (4x – 3)(x + 2) = 0
Trennen: 4x – 3 = 0 oder x + 2 = 0
Lösungen: x = 3/4 oder x = -2
Aufgaben mit Lösungen Mathe Quadratische Funktionen Klasse 8
Willkommen zu unserer Aufgabenstellung „Quadratische Funktionen Klasse 8“! In diesem Artikel finden Sie eine Erklärung dazu, warum Quadratische Funktionen so wichtig sind, sowie mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Warum sind Quadratische Funktionen so wichtig? Quadratische Funktionen sind ein sehr wichtiger Teil der Grundlagen der Mathematik, da sie zur Erstellung der Lösungen für viele verschiedene alltägliche Probleme verwendet werden können. Quadratische Funktionen können uns beispielsweise dabei helfen, zu verstehen, wie sich bestimmte Dinge über die Zeit verändern, wie zum Beispiel die Wechselkurse, Populationen, Verkehrsmuster usw.
Für euch als Schüler ist das Verständnis von Quadratischen Funktionen besonders wichtig, da sie eine entscheidende Rolle bei der Lösung von Aufgaben der Klasse 8 Mathematik spielt. Sie können dazu verwendet werden, um Gleichungen zu lösen, lineare und nicht-lineare Funktionen zu untersuchen und vieles mehr.
Mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen:
1. Löse die Gleichung 5x^2 + 4x – 3 = 0.
Lösung: Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die quadratische Formel anwenden. Zuerst müssen wir das A (5) und B (4) bestimmen, da dies die Koeffizienten für x^2 und x sind. Die Lösung ist: x = (-4 ± √(4^2 – 4*5*(-3)))/(2*5). Der Wert von x ist daher -1/2 oder 3/2.
2. Bestimme die Werte von a und b, wenn die Funktion 4x^2 + ax + b = 7 hat.
Lösung: Um die Werte von a und b zu bestimmen, müssen wir die Gleichung lösen. Zuerst müssen wir auf beiden Seiten die b abziehen, so dass die Gleichung 4x^2 + ax = -b lautet. Wir können dann einen Koeffizienten für x^2 (4) und einen für x (a) bestimmen. Wir können die Gleichung dann lösen, indem wir die quadratische Formel anwenden: x = (-a ± √(a^2 – 4*4*(-b)))/(2*4). Wenn wir diese Gleichung lösen, finden wir a = 3 und b = -7.
Diese Übungen sollen Ihnen einen Einblick in das Thema Quadratische Funktionen Klasse 8 geben. Es gibt noch viele weitere Aufgaben zu diesem Thema, die Sie lösen können, um Ihr Verständnis zu vertiefen. Viel Spaß beim Üben!
