Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiger Bestandteil der mathematischen Realschule Klasse 8, einschließlich der Lösung von Gleichungen mit mehreren Variablen und der Graphik, die die Lösungen darstellt. Dieser Artikel bietet eine Erklärung dieser Thematik und eine Reihe von Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, damit Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis der Thematik verbessern können.
Ein Lineares Gleichungssystem ist eine Gruppe von linearen Gleichungen, die zusammen gelöst werden müssen, um eine Lösung zu finden. Lineare Gleichungen sind Gleichungen, die nur Variablen im ersten Grad enthalten und die nicht voneinander abhängen. Ein Lineares Gleichungssystem besteht normalerweise aus zwei oder mehr Gleichungen mit denselben Variablen.
Um ein Lineares Gleichungssystem zu lösen, müssen die Schüler zuerst die Variablen der Gleichungen isolieren. Um das zu tun, müssen sie zuerst die einfache Additions-und Subtraktionsregel anwenden, um die Variablen auf einer Seite der Gleichung zu isolieren. Dann müssen sie die Multiplikations-und Divisionsregel anwenden, um die Variablen auf einer Seite der Gleichung auf eins zu reduzieren. Schließlich können sie die gesamte Gleichung so lösen, dass die Variable die einzige Zahl auf der linken Seite der Gleichung ist.
Wenn die Schüler die Variablen isoliert haben, können sie das Lineare Gleichungssystem lösen, indem sie die isolierten Variablen austauschen. Sie müssen die Variablen der ersten Gleichung in die zweite Gleichung einsetzen. Wenn sie das getan haben, können sie die Gleichungen lösen und die Lösung erhalten. Diese Lösung gibt an, welche Werte die Variablen annehmen müssen, damit beide Gleichungen wahr sind.
Um die Lösung des Linearen Gleichungssystems graphisch darzustellen, können die Schüler die Werte der Variablen in eine Koordinatenebene eintragen. Dies kann ihnen helfen, die Lösung des Linearen Gleichungssystems visuell zu verstehen.
Um die Schüler bei ihrem Verständnis der Thematik zu unterstützen, sind hier ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen:
Übung 1:
Löse die folgenden Gleichungen:
2x – 3y = 6
3x + 2y = 12
Lösung:
Schritt 1: Isolieren Sie x in der ersten Gleichung
2x – 3y = 6
2x = 6 + 3y
x = 3 + 1/2y
Schritt 2: Setzen Sie x in die zweite Gleichung ein
3x + 2y = 12
3 (3 + 1/2y) + 2y = 12
9 + 3/2 y + 2y = 12
5/2 y = 3
y = 6/5
Schritt 3: Setzen Sie y in die erste Gleichung ein
2x – 3y = 6
2x – 3 (6/5) = 6
2x – 18/5 = 6
2x = 6 + 18/5
x = 12/5
Die Lösung des linearen Gleichungssystems ist x = 12/5 und y = 6/5.
Aufgaben mit Lösungen Lineare Gleichungssysteme Realschule Klasse 8
Lineare Gleichungssysteme sind ein wichtiger Teil der Algebra, die in der 8. Klasse der Realschule behandelt wird. Dieser Artikel wird Ihnen beibringen, wie man lineare Gleichungssysteme in einer einfachen und schnellen Art und Weise löst. Wir werden Schritt für Schritt durch die Lösung eines linearen Gleichungssystems gehen.
Zunächst müssen wir ein Lineares Gleichungssystem definieren. Ein Lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr linearen Gleichungen, die eine gemeinsame Lösung haben. Wir wählen daher ein Beispiel aus, um ein lineares Gleichungssystem zu veranschaulichen:
Ein Beispiel für ein Lineares Gleichungssystem:
2x + 3y = 6 3x – 2y = 4
Um das Lineare Gleichungssystem zu lösen, müssen wir zunächst die erste Gleichung auf eine Seite bringen, indem wir 3y von beiden Seiten der Gleichung abziehen. Wir erhalten:
2x = -3
Nun können wir die zweite Gleichung verwenden, um x zu finden. Wir dividieren beide Seiten der Gleichung durch 3, um x zu isolieren:
x = -2
Jetzt können wir diesen Wert für x verwenden, um y zu bestimmen, indem wir ihn in die erste Gleichung einsetzen und die Seiten der Gleichung addieren:
2(-2) + 3y = 6 -4 + 3y = 6
Subtrahieren Sie -4 von beiden Seiten der Gleichung, um y zu isolieren:
3y = 10 y = 10/3
Somit haben wir die Lösung für das Lineare Gleichungssystem: x = -2 und y = 10/3.
Mit diesem Artikel sollten Sie in der Lage sein, lineare Gleichungssysteme in einfachen und schnellen Schritten zu lösen. Üben Sie, indem Sie weitere Beispiele von linearen Gleichungssystemen lösen.
