Lineare Gleichungssysteme Klasse 8 können eine Herausforderung darstellen, aber sie sind eine wichtige Grundlage für alle zukünftigen mathematischen Aufgaben. In diesem Artikel erklären wir Ihnen Schritt für Schritt, wie Sie lineare Gleichungssysteme lösen können.
Erklärung: Lineare Gleichungssysteme sind eine Gruppe von Gleichungen mit mehr als einer Unbekannten. Sie werden oft verwendet, um Funktionen, Prozesse und Ausgänge zu beschreiben. In den meisten Fällen können lineare Gleichungssysteme mit nur zwei Unbekannten gelöst werden. In einem linearen Gleichungssystem müssen alle Gleichungen im System auf derselben Seite des Gleichheitszeichens sein und alle Variablen auf derselben Seite des Gleichheitszeichens.
Übungen: Versuchen Sie, die folgenden linearen Gleichungssysteme zu lösen, indem Sie die Lösungsschritte zur Übung verwenden:
1. x + y = 2
2. 2x – y = 4
Schritt-für-Schritt-Lösung:
Als erstes müssen wir die Gleichungen so formulieren, dass alle Variablen auf der linken Seite des Gleichheitszeichens stehen und alles andere auf der rechten Seite.
x + y = 2 -> x = 2 – y
2x – y = 4 -> 2(2 – y) – y = 4 -> 4 – 2y – y = 4 -> -3y = 4 -> y = -4/3
Substituieren Sie y in die erste Gleichung, um x zu finden: x = 2 – (-4/3) = 2 + 4/3 = 14/3
Zur Überprüfung subtrahieren Sie x vom zweiten Ausdruck und prüfen Sie, ob die Ergebnisse übereinstimmen: 2(14/3) – (-4/3) = 28/3 – (-4/3) = 28/3 + 4/3 = 32/3 = 4 (die Gleichungen stimmen überein)
Das lineare Gleichungssystem lautet daher: x = 14/3 und y = -4/3.
Aufgaben mit Lösungen Lineare Gleichungssysteme Klasse 8
In diesem Artikel erklären wir die grundlegenden Konzepte und Konzepte des linearen Gleichungssystems und einiger Übungen mit Lösungen, die in der Klasse 8 verwendet werden. Ein lineares Gleichungssystem ist ein Satz von zwei oder mehr linearen Gleichungen, die sich gegenseitig beeinflussen. Diese Gleichungen können mehrere Variablen enthalten, die die Beziehungen zwischen ihnen bestimmen. Definition: Ein Lineares Gleichungssystem ist ein Satz von linearen Gleichungen mit n Variablen. Beispiel: x + 2y = 5 3x + 4y = 8 Übungen und Lösungen: Übung 1: Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit einer Variablen an und lösen Sie es. Lösung: Das lineare Gleichungssystem lautet: 3x = 12 Lösung: Die Lösung ist x = 4. Übung 2: Geben Sie ein lineares Gleichungssystem mit zwei Variablen an und lösen Sie es. Lösung: Das lineare Gleichungssystem lautet: 2x + 3y = 8 4x + 6y = 16 Lösung: Die Lösung ist x = 2 und y = 1.
