Lineare Gleichungen sind ein grundlegendes Konzept in der Algebra. Sie werden häufig für die Lösung von Gleichungen und die Untersuchung von Funktionen verwendet. In der 8. Klasse des Gymnasiums lernen Schüler, wie man lineare Gleichungssysteme lösen kann. Dieser Artikel erklärt, was ein lineares Gleichungssystem ist, und enthält Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Ein lineares Gleichungssystem besteht aus zwei oder mehr Gleichungen, die lineare Funktionen (Polynome der Stufe 1) enthalten. Beispielsweise ist das folgende lineare Gleichungssystem:
2x + 3y = 6 6x + 9y = 18
Der Wert von x, der zur Lösung dieses Gleichungssystems erforderlich ist, wird durch die Lösung dieser beiden Gleichungen bestimmt. Der Wert von y wird auch bestimmt, wenn x bekannt ist.
Eine der Strategien, die Schüler anwenden können, um solche Gleichungssysteme zu lösen, ist Eliminierung. Bei diesem Verfahren wird eine Variable aus einer Gleichung eliminiert, indem ein Multiplikator auf eine der beiden Gleichungen angewendet wird, so dass die Variable verschwindet, wenn die Gleichungen addiert werden. In unserem Beispiel können die Schüler die erste Gleichung mit dem Faktor 3 multiplizieren und die zweite Gleichung mit dem Faktor 2 multiplizieren.
6x + 18y = 18 12x + 18y = 36
Wenn die beiden Gleichungen addiert werden, verschwindet die Variable y und es bleibt nur noch eine Gleichung übrig:
18x = 54
Die Schüler können den Wert von x durch Division durch 18 erhalten. Und wenn x bekannt ist, können die Schüler den Wert von y aus der ersten Gleichung erhalten, indem sie 6x aus beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.
Da x = 0 ist, können die Schüler den Wert von y aus der ersten Gleichung erhalten, indem sie die rechte Seite der Gleichung durch 3 teilen:
2x + 3y = 6 y = 2
Daher ist die Lösung des linearen Gleichungssystems x = 0 und y = 2.
Hier sind ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, die Schüler in der 8. Klasse des Gymnasiums lösen können:
Übung 1:
2x − 3y = 4 6x + 15y = 30
Lösung: x = 4, y = 2
Übung 2:
2x + 7y = 8 4x + 21y = 24
Lösung: x = 0, y = 1
Übung 3:
3x + 5y = 9 6x + 10y = 18
Lösung: x = 1, y = 1
Die Lösung linearer Gleichungssysteme erfordert viel Übung und die Schüler müssen die mathematischen Grundlagen verstehen. Mit diesen Übungen können Schüler ihre Fähigkeiten erweitern und ihr Verständnis der linearen Algebra verbessern.
Aufgaben mit Lösungen Lineare Gleichungssysteme Gymnasium Klasse 8
Willkommen auf meiner Bildungswebsite! Hier werden Sie alles über Lineare Gleichungssysteme in der 8. Klasse des Gymnasiums lernen.
Lineare Gleichungssysteme sind mathematische Probleme, bei denen mehrere lineare Gleichungen gelöst werden müssen. Diese Gleichungen werden als System bezeichnet.
Ein Beispiel für ein Lineares Gleichungssystem ist:
2x + y = 6 3x – y = 4
In diesem Beispiel müssen Sie herausfinden, welchen Wert die Variablen x und y haben. Um dies zu lösen, lösen wir zuerst die erste Gleichung für x:
2x + y = 6 2x = 6 – y x = (6 – y) / 2
Dann ersetzen wir diesen Wert in der zweiten Gleichung und lösen sie für y:
Als nächstes ersetzen wir y = 2 in der ersten Gleichung und lösen sie für x:
2x + y = 6 2x + 2 = 6 2x = 6 – 2 x = 4
Wir haben nun herausgefunden, dass x=4 und y=2. Daher ist das Ergebnis des obigen Linearen Gleichungssystems x=4 und y=2.
Jetzt werden wir einige Aufgaben mit Lösungen Lineare Gleichungssysteme gymnasium Klasse 8 machen. Gehen Sie Schritt für Schritt durch jede Lösung. Wenn Sie eine Aufgabe nicht verstehen, lesen Sie den Artikel noch einmal durch.
Aufgabe 1: 2x + 3y = 10 x + 3y = 8 Lösung: 2x + 3y = 10 2x = 10 – 3y x = (10 – 3y) / 2 x + 3y = 8 (10 – 3y) / 2 + 3y = 8 5 – 1.5y = 8 1.5y = 5 – 8 y = -3 x = (10 – 3(-3)) / 2 x = (10 + 9) / 2 x = 19 / 2 x = 9.5
Das Ergebnis des obigen Linearen Gleichungssystems ist x=9.5 und y=-3.
