In der Klasse 7 lernen die Schüler, wie man Gleichungen mit Brüchen löst. Diese Fähigkeit ist für die weitere mathematische Ausbildung unerlässlich. Der folgende Artikel erklärt, wie man Gleichungen mit Brüchen löst und bietet mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen.
Was sind Gleichungen mit Brüchen?
Gleichungen mit Brüchen sind mathematische Gleichungen, die mindestens einen Bruch enthalten. Die Gleichungen können auch mehrere Brüche enthalten. Sie sind ähnlich wie lineare Gleichungen, aber mit zusätzlichen Brüchen anstelle von ganzen Zahlen.
Wie löst man Gleichungen mit Brüchen?
Um Gleichungen mit Brüchen zu lösen, muss man die Brüche zuerst vereinfachen. Dazu dividiert man beide Seiten der Gleichung durch den Nenner des Bruchs. Wenn man dies tut, sind die Seiten der Gleichung ganze Zahlen. Als nächstes kann man die lineare Gleichung lösen, indem man die Variablen auf eine Seite verschiebt und auf der anderen Seite die ganzen Zahlen addiert oder subtrahiert. Danach dividiert man die Seite der Gleichung mit der Variablen durch die Koeffizienten der Variablen, um die Variable zu isolieren. Wenn man dies tut, hat man die Lösung der Gleichung.
Beispiel
Betrachten wir die folgende Gleichung: 3/4x + 1/2 = 5/8. Um die Gleichung zu lösen, dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner des Bruchs (4). Wir erhalten dann 3x + 1/2 = 5/4. Als nächstes verschieben wir die Variablen auf eine Seite und die ganzen Zahlen auf die andere Seite. Wir erhalten 3x = 5/4 – 1/2. Wir dividieren die Seite der Gleichung mit der Variablen durch den Koeffizienten der Variablen (3), um die Variable zu isolieren. Wir erhalten x = 5/12 – 1/6 = 4/12 = 1/3. Die Lösung der Gleichung ist also x = 1/3.
Übungen
Übung 1: Lösen Sie die folgende Gleichung: 10/3x – 1/4 = 7/6.
Lösung: Zuerst dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner des Bruchs (3). Wir erhalten 10x – 1/4 = 7/2. Als nächstes verschieben wir die Variablen auf eine Seite und die ganzen Zahlen auf die andere Seite. Wir erhalten 10x = 7/2 + 1/4. Wir dividieren die Seite der Gleichung mit der Variablen durch den Koeffizienten der Variablen (10), um die Variable zu isolieren. Wir erhalten x = 7/20 + 1/40 = 9/20. Die Lösung der Gleichung ist also x = 9/20.
Übung 2: Lösen Sie die folgende Gleichung: 2/5x + 1/3 = 4/15.
Lösung: Zuerst dividieren wir beide Seiten der Gleichung durch den Nenner des Bruchs (5). Wir erhalten 2x + 1/3 = 4/3. Als nächstes verschieben wir die Variablen auf eine Seite und die ganzen Zahlen auf die andere Seite. Wir erhalten 2x = 4/3 – 1/3. Wir dividieren die Seite der Gleichung mit der Variablen durch den Koeffizienten der Variablen (2), um die Variable zu isolieren. Wir erhalten x = 4/6 – 1/6 = 3/6. Die Lösung der Gleichung ist also x = 3/6.
Aufgaben mit Lösungen Gleichungen Mit Brüchen Klasse 7
Willkommen bei Aufgaben mit Lösungen Gleichungen Mit Brüchen Klasse 7! Diese Website bietet Ihnen eine Schritt-für-Schritt-Lösung für Gleichungen mit Brüchen der 7. Klasse. Die Aufgaben: 1. Löse die folgende Gleichung mit Brüchen: 2/3x = 1/4 2. Löse die folgende Gleichung mit Brüchen: 7/3 x = -2/5 3. Löse die folgende Gleichung mit Brüchen: 4/7 x = -3/2 Die Lösungen: 1. 2/3x = 1/4 x = 4/3 2. 7/3 x = -2/5 x = -10/7 3. 4/7 x = -3/2 x = -6/4
