Gleichungen lösen ist eine wichtige mathematische Fähigkeit, die Schüler in der Klasse 7 erwerben. In diesem Artikel lernen Sie, wie Sie verschiedene Arten von Gleichungen lösen, einschließlich linearer, quadratischer und kubischer Gleichungen. Wir werden Schritt für Schritt die Lösung jeder Gleichung untersuchen und einige praktische Beispiele geben.
Grundlagen von Gleichungen
Eine Gleichung ist eine Aussage, die zwei Ausdrücke durch ein Gleichheitszeichen verbindet. Ein Ausdruck ist eine mathematische Formel, die Zahlen, Variablen und mathematische Operatoren enthält. Eine Gleichung kann auch die Unbekannte enthalten, die wir lösen müssen. Beispielsweise könnte die Gleichung x + 3 = 5 lauten. Wir können hier eine Variable x haben, die wir lösen müssen, um die Gleichung zu lösen.
Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen sind Gleichungen, die nur eine Variable und ein Grade 1-Polynom enthalten. Sie können als Ax + B = 0 ausgedrückt werden. Wir müssen die Variable x so anpassen, dass die Gleichheit auf beiden Seiten der Gleichung erfüllt ist. Um die lineare Gleichung zu lösen, können Sie die folgenden Schritte ausführen:
Erster Schritt: Verschieben Sie alle Koeffizienten auf ein Seite der Gleichung.
Zweiter Schritt: Kürzen Sie die Koeffizienten, wenn möglich.
Dritter Schritt: Lösen Sie die Gleichung für x.
Beispiel: Lösen Sie die lineare Gleichung 3x + 5 = 10.
Erster Schritt: Verschieben Sie alle Koeffizienten auf ein Seite der Gleichung, indem Sie 5 nach der linken Seite der Gleichung verschieben. 3x = 5.
Zweiter Schritt: Kürzen Sie die Koeffizienten, wenn möglich. Da 3 durch 3 geteilt werden kann, können wir es auf beiden Seiten der Gleichung durch 3 teilen. x = 5/3.
Dritter Schritt: Lösen Sie die Gleichung für x. x = 5/3.
Hence die Lösung der linearen Gleichung ist x = 5/3.
Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, die ein Grade 2-Polynom enthalten. Sie können als Ax2 + Bx + C = 0 ausgedrückt werden. Um die quadratische Gleichung zu lösen, können Sie die folgenden Schritte ausführen:
Erster Schritt: Verwenden Sie die Quadratwurzel, um die Gleichung in eine lineare Gleichung umzuwandeln.
Zweiter Schritt: Lösen Sie die lineare Gleichung, um die Lösung zu erhalten.
Beispiel: Lösen Sie die quadratische Gleichung x2 + 5x + 4 = 0.
Erster Schritt: Verwenden Sie die Quadratwurzel, um die Gleichung in eine lineare Gleichung umzuwandeln. (x + 4)(x + 1) = 0.
Zweiter Schritt: Lösen Sie die lineare Gleichung, um die Lösung zu erhalten. x = -4 oder x = -1.
Hence die Lösung der quadratischen Gleichung ist x = -4 oder x = -1.
Kubische Gleichungen
Kubische Gleichungen sind Gleichungen, die ein Grade 3-Polynom enthalten. Sie können als Ax3 + Bx2 + Cx + D = 0 ausgedrückt werden. Um die kubische Gleichung zu lösen, können Sie die folgenden Schritte ausführen:
Erster Schritt: Verwenden Sie die Cardano-Formel, um die Lösung zu erhalten.
Zweiter Schritt: Verwenden Sie Klammern und die Quadratwurzel, um die Lösung zu vereinfachen.
Beispiel: Lösen Sie die kubische Gleichung x3 + 2×2 – 5x – 6 = 0.
Erster Schritt: Verwenden Sie die Cardano-Formel, um die Lösung zu erhalten. x = 3/2 – 2/3*(3/2 + (3/2)3 + (3/2)9)1/3 – (3/2 + (3/2)3 – (3/2)9)1/3.
Zweiter Schritt: Verwenden Sie Klammern und die Quadratwurzel, um die Lösung zu vereinfachen. x = -1 oder x = 2 oder x = 3.
Hence die Lösung der kubischen Gleichung ist x = -1 oder x = 2 oder x = 3.
Nachdem Sie die verschiedenen Arten von Gleichungen kennengelernt haben, können Sie nun einige praktische Beispiele ausprobieren. Wenn Sie Probleme haben, lesen Sie die oben erklärten Schritte, um die Lösung zu erhalten. Vergessen Sie nicht, Ihrem Mathematiklehrer Ihre Fragen zu stellen, wenn Sie nicht sicher sind.
Aufgaben mit Lösungen Gleichungen Lösen Gymnasium Klasse 7
Aufgaben mit Lösungen, Gleichungen lösen, Gymnasium Klasse 7
In der Gymnasium Klasse 7, lernen die Schüler, Gleichungen zu lösen. Ein Anfang ist, eine Gleichung zu erstellen, in der ein Unbekannter x beinhaltet ist. Die Schüler lernen dann verschiedene Methoden, wie man diese Gleichung lösen kann. Hier folgt ein Beispiel und die Schritt-für-Schritt-Lösung dazu.
Beispiel:
Löse die Gleichung 3x + 5 = 10
Lösung:
Schritt 1: Subtrahiere 5 von beiden Seiten der Gleichung: 3x = 5
Schritt 2: Teile beide Seiten der Gleichung durch 3: x = 5/3
Schritt 3: Der Wert von x ist also 5/3.
In ähnlicher Weise verfahren wir, wenn wir anders geformte Gleichungen lösen müssen. Einige Gleichungen sind einfacher zu lösen als andere, aber man kann sich an die oben genannten Schritte halten, um die Lösung zu finden.
