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zum Thema Flächeninhalt
Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Es wird in Einheiten wie Quadratmetern (m2) oder Quadratkilometern (km2) gemessen.
Der Flächeninhalt einer Figur ist die Anzahl der Quadrate, die es auf der Figur gibt. Zum Beispiel hat die Figur auf der linken Seite 4 Quadrate. Daher ist der Flächeninhalt der Figur 4 m2.
Um den Flächeninhalt einer Figur zu finden, zählen wir die Anzahl der Quadrate in der Figur. Wir können dies auf verschiedene Weise tun. Wir können zum Beispiel ein Raster auf die Figur zeichnen und dann die Anzahl der Quadrate in jeder Zeile und Spalte zählen.
Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Figur in kleinere Teile zu zerlegen und den Flächeninhalt jedes Teils zu finden. Dann addieren wir alle Teile zusammen, um den Flächeninhalt der gesamten Figur zu erhalten. Wir können zum Beispiel die Figur in zwei Teile zerlegen, wie in der Abbildung links gezeigt. Die Fläche des ersten Teils ist 3 m2 und die Fläche des zweiten Teils ist 2 m2. Daher ist der Flächeninhalt der gesamten Figur 5 m2.
Wenn wir die Figur in Quadrate unterteilen, können wir den Flächeninhalt auch auf andere Weise berechnen. Wir können zum Beispiel die Seitenlänge eines Quadrats in der Figur messen und dann die Anzahl der Quadrate in der Figur multiplizieren. In der Abbildung links ist die Seitenlänge eines Quadrats 1 cm. Die Figur hat 9 Quadrate. Daher ist der Flächeninhalt der Figur 9 cm2.
Es gibt auch eine Formel, die wir verwenden können, um den Flächeninhalt einer Figur zu berechnen. Die Formel ist A = s2. A steht hier für den Flächeninhalt und s steht für die Seitenlänge eines Quadrats in der Figur. Wenn wir also die Seitenlänge eines Quadrats in der Figur messen, können wir den Flächeninhalt der Figur berechnen, indem wir die Formel verwenden. In der Abbildung links ist die Seitenlänge eines Quadrats 1 cm. Wir berechnen den Flächeninhalt der Figur, indem wir 1 cm in die Formel einsetzen. Wir finden, dass der Flächeninhalt der Figur 1 cm2 ist. Dies ist dasselbe wie 9 cm2.
Es gibt auch andere Formen, in denen wir den Flächeninhalt berechnen können. Wenn wir zum Beispiel die Länge und Breite einer Figur kennen, können wir den Flächeninhalt berechnen, indem wir die Formel A = l x b verwenden. A steht hier für den Flächeninhalt, l steht für die Länge und b steht für die Breite. In der Abbildung links ist die Länge der Figur 3 cm und die Breite ist 2 cm. Wir berechnen den Flächeninhalt der Figur, indem wir 3 cm und 2 cm in die Formel einsetzen. Wir finden, dass der Flächeninhalt der Figur 6 cm2 ist. Dies ist dasselbe wie 9 cm2.
Wenn wir die Länge und Breite einer Figur nicht kennen, können wir den Flächeninhalt auch berechnen, indem wir die Formel A = √s2 verwenden. A steht hier für den Flächeninhalt und s steht für die Seitenlänge eines Quadrats in der Figur. In der Abbildung links ist die Seitenlänge eines Quadrats 1 cm. Wir berechnen den Flächeninhalt der Figur, indem wir 1 cm in die Formel einsetzen. Wir finden, dass der Flächeninhalt der Figur 1 cm2 ist. Dies ist dasselbe wie 9 cm2.
Wir können auch den Umfang einer Figur berechnen, wenn wir den Flächeninhalt kennen. Die Formel, die wir verwenden, heißt U = 4A. U steht hier für den Umfang und A steht für den Flächeninhalt. In der Abbildung links ist der Flächeninhalt der Figur 9 cm2. Wir berechnen den Umfang der Figur, indem wir 9 cm2 in die Formel einsetzen. Wir finden, dass der Umfang der Figur 36 cm ist.
Aufgaben mit Lösungen Umfang Und Flächeninhalt Klasse 4
Aufgaben mit Lösungen Umfang Und Flächeninhalt Klasse 4
In diesem Artikel findest du mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen zum Thema Umfang und Flächeninhalt. Diese Übungen sind besonders nützlich für Schüler der 4. Klasse, da sie das Thema in einer klaren und einfachen Sprache erklären und verschiedene Aufgabenstellungen enthalten, die das Gelernte vertiefen.
Umfang:
Der Umfang einer Figur ist die Summe der Längen aller Seiten. Wenn du den Umfang eines Quadrates oder eines Rechtecks berechnen willst, musst du einfach die Länge der Seiten addieren. Für ein Quadrat gilt also: Umfang = Seitenlänge + Seitenlänge + Seitenlänge + Seitenlänge = 4 · Seitenlänge. Für ein Rechteck gilt: Umfang = Länge + Breite + Länge + Breite = 2 · (Länge + Breite).
Flächeninhalt:
Der Flächeninhalt einer Figur ist die Anzahl der Quadrate, die du auf die Figur legen kannst, ohne dass sich zwei Quadrate überlappen. Wenn du den Flächeninhalt eines Quadrates oder eines Rechtecks berechnen willst, musst du einfach die Länge der Seiten multiplizieren. Für ein Quadrat gilt also: Flächeninhalt = Seitenlänge · Seitenlänge. Für ein Rechteck gilt: Flächeninhalt = Länge · Breite.
Übungen:
1. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des folgenden Quadrates:
Lösung: Umfang = 4 · Seitenlänge = 4 · 4 = 16. Flächeninhalt = Seitenlänge · Seitenlänge = 4 · 4 = 16.
2. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des folgenden Rechtecks:
Lösung: Umfang = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (5 + 3) = 2 · 8 = 16. Flächeninhalt = Länge · Breite = 5 · 3 = 15.
3. Ein Quadrat hat einen Umfang von 24 cm. Wie lang ist eine Seite des Quadrates? Berechne außerdem den Flächeninhalt des Quadrates.
Lösung: Seitenlänge = Umfang / 4 = 24 / 4 = 6. Flächeninhalt = Seitenlänge · Seitenlänge = 6 · 6 = 36.
4. Ein Rechteck hat einen Umfang von 30 cm. Die Länge ist 5 cm länger als die Breite. Wie lang ist die Länge und die Breite des Rechtecks? Berechne außerdem den Flächeninhalt des Rechtecks.
Lösung: Länge = (Umfang – 2 · Breite) / 2 + Breite = (30 – 2 · Breite) / 2 + Breite. Die Breite ist also die Lösung der Gleichung (30 – 2 · Breite) / 2 + Breite = 5 + Breite, die Breite = 6 cm ist. Die Länge ist dann (30 – 2 · 6) / 2 + 6 = (30 – 12) / 2 + 6 = 9 cm. Flächeninhalt = Länge · Breite = 9 · 6 = 54.
5. Ein Rechteck hat den Flächeninhalt 144 cm2. Die Länge ist 4 cm länger als die Breite. Wie lang ist die Länge und die Breite des Rechtecks? Berechne außerdem den Umfang des Rechtecks.
Lösung: Länge = (Flächeninhalt / Breite) – Breite + 4 = (144 / Breite) – Breite + 4. Die Breite ist also die Lösung der Gleichung (144 / Breite) – Breite + 4 = 12. Die Breite ist dann 12 cm. Die Länge ist (144 / 12) – 12 + 4 = 16 cm. Umfang = 2 · (Länge + Breite) = 2 · (16 + 12) = 2 · 28 = 56.
