Trigonometrie ist die Lehre von den Dreiecken und ihren Eigenschaften. Es gibt verschiedene trigonometrische Funktionen, die man verwenden kann, um die Seitenlängen und Winkel eines Dreiecks zu berechnen. Die drei wichtigsten trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens.
Sinus, Cosinus und Tangens werden auch als Trigonometrische Funktionen bezeichnet. Die Trigonometrischen Funktionen geben uns ein Verhältnis zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks an. Die Trigonometrische Funktionen sind sehr nützlich, wenn wir die Länge einer Seite eines Dreiecks berechnen wollen, wenn wir die Länge einer anderen Seite und den Winkel zwischen den beiden Seiten kennen.
Wie berechnet man die Trigonometrischen Funktionen?
Die Trigonometrischen Funktionen werden berechnet, indem man den Wert eines Winkels in einem rechtwinkligen Dreieck einsetzt. Die Trigonometrischen Funktionen geben uns ein Verhältnis zwischen den Seitenlängen eines Dreiecks an. Die Trigonometrische Funktion, die wir verwenden wollen, hängt davon ab, welche Informationen wir über das Dreieck haben.
Zum Beispiel, wenn wir die Länge einer Seite eines Dreiecks kennen und den Winkel, der diese Seite mit der hypotenuse bildet, können wir den Tangens des Winkels berechnen, um die Länge der anderen Seite zu finden.
Wir können auch die Sinus- oder Cosinus-Funktion verwenden, um die Länge der anderen Seite zu berechnen, wenn wir die Länge der hypotenuse und den Winkel kennen, der eine der Seiten mit der hypotenuse bildet.
Die Trigonometrischen Funktionen sind sehr nützlich, wenn wir die Länge einer Seite eines Dreiecks berechnen wollen, wenn wir die Länge einer anderen Seite und den Winkel zwischen den beiden Seiten kennen.
Übungen:
Berechne die Länge der Seite x in dem Dreieck unten, wenn die Länge der Seite a = 6 cm und der Winkel C = 60°.
Lösung:
Wir können den Tangens des Winkels C berechnen, um die Länge der Seite x zu finden.
Tangens(C) = Seite x / Seite a
Tangens(60°) = x / 6
x = 6 * Tangens(60°)
x = 6 * 1,732
x = 10,392 cm
Aufgaben mit Lösungen Trigonometrie Klasse 10
Das Fach Trigonometrie ist ein sehr wichtiger Bestandteil der Mathematik. Es handelt sich hierbei um einen mathemtischen Bereich, der sich mit den Eigenschaften von Dreiecken und Winkeln beschäftigt. Viele Schüler haben mit diesem Fach jedoch Probleme. Dies liegt häufig daran, dass das Prinzip der Trigonometrie nicht verstanden wird. In diesem Artikel werden wir uns daher mit den Grundlagen der Trigonometrie beschäftigen und einige Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen durchführen.
Übung 1:
Berechnen Sie die Seitenlängen des Dreiecks ABC, wenn der Winkel BAC 30°, der Winkel ABC 90° und der Seitenlänge AC 6 cm beträgt.
Lösung: Wir beginnen mit dem Gesetz der Kosinusse. Dieses besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck der Kosinus des Winkels, der gegenüber der längsten Seite liegt, gleich der Quotient aus der Länge der Kathete, die diesen Winkel einschließt, und der Länge der Hypotenuse ist. In unserem Fall ist der Winkel BAC 30° und die Seitenlänge AC 6 cm. Daraus folgt, dass die Länge der Kathete BC 3 cm beträgt.
Übung 2:
Berechnen Sie den Winkel BAC in dem Dreieck ABC, wenn der Winkel ABC 30°, der Winkel BAC 45° und der Seitenlänge AC 6 cm beträgt.
Lösung: Wir verwenden wieder das Gesetz der Kosinusse. Wir haben jedoch diesmal den Winkel BAC 45° und die Seitenlänge AC 6 cm. Daraus folgt, dass die Länge der Kathete BC 4,242 cm beträgt.
Übung 3:
Berechnen Sie den Winkel BAC in dem Dreieck ABC, wenn der Winkel ABC 60°, der Winkel BAC 30° und der Seitenlänge AC 8 cm beträgt.
Lösung: Wir verwenden wieder das Gesetz der Kosinusse. Wir haben jedoch diesmal den Winkel BAC 30° und die Seitenlänge AC 8 cm. Daraus folgt, dass die Länge der Kathete BC 4,943 cm beträgt.
Übung 4:
Berechnen Sie den Winkel BAC in dem Dreieck ABC, wenn der Winkel ABC 45°, der Winkel BAC 60° und der Seitenlänge AC 10 cm beträgt.
Lösung: Wir verwenden wieder das Gesetz der Kosinusse. Wir haben jedoch diesmal den Winkel BAC 60° und die Seitenlänge AC 10 cm. Daraus folgt, dass die Länge der Kathete BC 7,071 cm beträgt.
Übung 5:
Berechnen Sie den Winkel BAC in dem Dreieck ABC, wenn der Winkel ABC 30°, der Winkel BAC 90° und der Seitenlänge AC 12 cm beträgt.
Lösung: Wir verwenden wieder das Gesetz der Kosinusse. Wir haben jedoch diesmal den Winkel BAC 90° und die Seitenlänge AC 12 cm. Daraus folgt, dass die Länge der Kathete BC 10,816 cm beträgt.
