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Stochastik ist die Lehre von zufälligen Ereignissen. In der Schule lernen wir, wie wir mit Hilfe der Stochastik Wahrscheinlichkeiten berechnen können. Die Stochastik ist ein sehr wichtiges Thema, weil uns die Wahrscheinlichkeit bei vielen Entscheidungen im Leben hilft.
Ein typisches Beispiel aus dem Alltag ist die Berechnung der Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelspiel zu gewinnen. Wir wissen, dass es bei einem Würfel sechs mögliche Ergebnisse gibt: 1, 2, 3, 4, 5 oder 6. Wenn wir also ein Spiel spielen, bei dem wir einen Würfel werfen und gewinnen, wenn eine 6 erscheint, dann können wir die Wahrscheinlichkeit berechnen, dieses Spiel zu gewinnen. Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit für jedes der sechs möglichen Ergebnisse gleich ist, nämlich 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen, ist also 1/6.
Wenn wir wissen, wie wir Wahrscheinlichkeiten berechnen, dann können wir auch entscheiden, ob ein Spiel fair ist oder nicht. Wenn wir zum Beispiel ein Spiel spielen, bei dem wir einen Würfel werfen und gewinnen, wenn eine 1 erscheint, dann ist die Wahrscheinlichkeit, das Spiel zu gewinnen, sehr gering, nämlich 1/6. Das Spiel ist also nicht fair.
Die Stochastik ist also sehr nützlich, weil sie uns hilft, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Und sie ist auch interessant, weil sie uns erlaubt, über das Zufallige nachzudenken.
Übungen:
1. Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelspiel zu gewinnen, wenn du einen Würfel wirfst und gewinnst, wenn eine 1 oder eine 2 erscheint.
2. Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelspiel zu gewinnen, wenn du zwei Würfel wirfst und gewinnst, wenn die Summe der beiden Augen 7 oder 11 ist.
3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, bei einem Würfelspiel zu gewinnen, wenn du zwei Würfel wirfst und gewinnst, wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen.
4. Ein Spieler wirft einen Würfel. Wenn er eine 1, 2 oder 3 wirft, bekommt er 1 Punkt. Wenn er eine 4, 5 oder 6 wirft, bekommt er 2 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mindestens 4 Punkte bekommt?
5. Ein Spieler wirft zwei Würfel. Wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, bekommt er 3 Punkte. Wenn nicht, bekommt er 0 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler genau 2 Punkte bekommt?
6. Ein Spieler wirft zwei Würfel. Wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, bekommt er 3 Punkte. Wenn nicht, bekommt er 0 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mindestens 2 Punkte bekommt?
7. Ein Spieler wirft zwei Würfel. Wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, bekommt er 3 Punkte. Wenn nicht, bekommt er 0 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler höchstens 1 Punkt bekommt?
8. Ein Spieler wirft zwei Würfel. Wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, bekommt er 3 Punkte. Wenn nicht, bekommt er 0 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler genau 0 Punkte bekommt?
9. Ein Spieler wirft zwei Würfel. Wenn beide Würfel die gleiche Zahl zeigen, bekommt er 3 Punkte. Wenn nicht, bekommt er 0 Punkte. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Spieler mindestens 3 Punkte bekommt?
Aufgaben mit Lösungen Stochastik Klasse 9
Aufgaben mit Lösungen Stochastik Klasse 9
In diesem Artikel findest du Aufgaben und Lösungen zur Stochastik in der 9. Klasse. Wir haben verschiedene Aufgabenstellungen mit jeweils mehreren Übungen und Lösungen für dich vorbereitet. So kannst du dich optimal auf deine Klausur oder das nächste Schuljahr vorbereiten.
Aufgabe 1:
Gegeben ist eine Urne mit 5 weißen und 3 schwarzen Kugeln. Aus der Urne wird blind eine Kugel gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass eine weiße Kugel gezogen wird.
Übung 1:
In einer Schachtel sind 5 weiße und 3 schwarze Kugeln. Aus der Schachtel wird blind eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt. Es wird erneut eine Kugel gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass jetzt eine weiße Kugel gezogen wird.
Lösung 1:
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Ziehen eine weiße Kugel gezogen wird, beträgt 5/8.
Übung 2:
In einer Urne sind insgesamt 10 Kugeln. Davon sind 3 weiß und 7 schwarz. Wird blind eine Kugel gezogen und wieder zurückgelegt, so wird erneut eine Kugel gezogen. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Ziehen eine weiße Kugel gezogen wird.
Lösung 2:
Die Wahrscheinlichkeit, dass beim zweiten Ziehen eine weiße Kugel gezogen wird, beträgt 3/10.
Aufgabe 2:
Wir werfen eine Münze. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 3 Würfen mindestens 2 Köpfe fallen.
Übung 1:
Wir werfen eine Münze. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Würfen genau 2 Köpfe fallen.
Lösung 1:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 5 Würfen genau 2 Köpfe fallen, beträgt 1/4.
Übung 2:
Wir werfen eine Münze. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen mindestens 3 Köpfe fallen.
Lösung 2:
Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 10 Würfen mindestens 3 Köpfe fallen, beträgt 1/8.
