Stochastik Aufgaben Mit Lösungen Klasse 11

Stochastik ist die Lehre von der Wahrscheinlichkeit. In der Stochastik untersuchen wir, wie sich zufällige Ereignisse verhalten. Stochastik ist ein sehr wichtiger Bestandteil der Mathematik, weil viele natürliche Vorgänge stochastisch sind. Zufällige Ereignisse können wir nicht vorhersehen, aber wir können die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnen. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die angibt, wie wahrscheinlich es ist, dass das Ereignis eintritt.

In diesem Abschnitt lernst du, wie du stochastische Modelle erstellen und die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnen kannst. Wir werden auch sehen, wie wir die Wahrscheinlichkeiten für komplexere Ereignisse berechnen können, indem wir die Wahrscheinlichkeiten für einfachere Ereignisse miteinander verknüpfen. Dies ist ein sehr wichtiges Konzept in der Stochastik, weil viele natürliche Vorgänge zu komplex sind, um sie mit einem einfachen Modell zu beschreiben. Um die Wahrscheinlichkeit für komplexere Ereignisse zu berechnen, müssen wir also die Wahrscheinlichkeiten für einfachere Ereignisse miteinander verknüpfen.

Übung 1:

Gegeben ist ein Würfel. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für die unterschiedlichen Ereignisse:

a) Ereignis A: Der Würfel zeigt eine gerade Zahl an.

b) Ereignis B: Der Würfel zeigt eine ungerade Zahl an.

c) Ereignis C: Der Würfel zeigt eine Zahl kleiner als 4 an.

d) Ereignis D: Der Würfel zeigt eine Zahl größer als 4 an.

e) Ereignis E: Der Würfel zeigt eine Zahl zwischen 2 und 5 an (inklusive 2 und 5).

f) Ereignis F: Der Würfel zeigt eine Zahl außerhalb der Intervalle 2 und 5 an.

Lösung:

a) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis A ist 3/6, weil es drei gerade Zahlen auf einem Würfel gibt (2, 4, 6).

b) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis B ist 3/6, weil es drei ungerade Zahlen auf einem Würfel gibt (1, 3, 5).

c) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis C ist 2/6, weil es zwei Zahlen kleiner als 4 auf einem Würfel gibt (1, 2).

d) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis D ist 4/6, weil es vier Zahlen größer als 4 auf einem Würfel gibt (5, 6).

e) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis E ist 3/6, weil es drei Zahlen zwischen 2 und 5 auf einem Würfel gibt (2, 3, 4).

f) Die Wahrscheinlichkeit für Ereignis F ist 3/6, weil es drei Zahlen außerhalb der Intervalle 2 und 5 auf einem Würfel gibt (1, 5, 6).

Aufgaben mit Lösungen Stochastik Klasse 11

In diesem Artikel findest du eine Übersicht der verschiedenen Aufgaben zur Stochastik in der 11. Klasse, sowie deren Lösungen.

Aufgabe 1:

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass bei einer zufälligen Auswahl von zwei Personen aus einer Gruppe von insgesamt 10 Personen mindestens eine weiblich ist.

Lösung:

P(A) = 1 – P(B) = 1 – P(2 Männer) = 1 – (1/2)² = 1 – 1/4 = 3/4

Aufgabe 2:

Eine Schachtel enthält 5 weiße und 3 rote Kugeln. Aus der Schachtel werden zufällig zwei Kugeln gezogen. Finde die Wahrscheinlichkeit, dass