Sinus, Cosinus und Tangens sind die Haupttrigonometrischen Funktionen, die in der Klasse 9 erlernt werden. Hier erklären wir, was sie bedeuten, und stellen mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen bereit.
Sinus:
Der Sinus eines Winkels ist die Trigonometrische Funktion, die den Katheten-Anteil des rechten Winkels berechnet. Die Formel für den Sinus lautet:
sin(α) = a/c
Hier ist α der rechte Winkel, a der Katheten-Anteil und c der Hypotenuse-Anteil.
Cosinus:
Der Cosinus eines Winkels ist die Trigonometrische Funktion, die den Hypotenuse-Anteil des rechten Winkels berechnet. Die Formel für den Cosinus lautet:
cos(α) = c/a
Hier ist α der rechte Winkel, a der Katheten-Anteil und c der Hypotenuse-Anteil.
Tangens:
Der Tangens eines Winkels ist die Trigonometrische Funktion, die den Katheten-Anteil des rechten Winkels berechnet. Die Formel für den Tangens lautet:
tan(α) = a/c
Hier ist α der rechte Winkel, a der Katheten-Anteil und c der Hypotenuse-Anteil.
Nun, da wir wissen, was Sinus, Cosinus und Tangens bedeuten, können wir mit den Übungen beginnen.
Übung 1:
Finde den Wert von sin(120°).
Lösung:
Zuerst suchen wir nach dem Katheten-Anteil des rechten Winkels. In diesem Fall ist der Katheten-Anteil a. Wir wissen, dass der Cosinus cos(120°) = -1/2 ist. Wir können also den Katheten-Anteil berechnen, indem wir die Kosinus-Formel umkehren.
a = -1/2
Nun können wir den Sinus berechnen, indem wir die Sinus-Formel verwenden.
sin(120°) = a/c
sin(120°) = -1/2
Daher ist der Wert von sin(120°) gleich -1/2.
Übung 2:
Finde den Wert von cos(45°).
Lösung:
Zuerst suchen wir nach dem Katheten-Anteil des rechten Winkels. In diesem Fall ist der Katheten-Anteil a. Wir wissen, dass der Tangens tan(45°) = 1 ist. Wir können also den Katheten-Anteil berechnen, indem wir die Tangens-Formel umkehren.
a = 1
Nun können wir den Cosinus berechnen, indem wir die Cosinus-Formel verwenden.
cos(45°) = c/a
cos(45°) = 1
Daher ist der Wert von cos(45°) gleich 1.
Übung 3:
Finde den Wert von tan(60°).
Lösung:
Zuerst suchen wir nach dem Katheten-Anteil des rechten Winkels. In diesem Fall ist der Katheten-Anteil a. Wir wissen, dass der Cosinus cos(60°) = 1/2 ist. Wir können also den Katheten-Anteil berechnen, indem wir die Cosinus-Formel umkehren.
a = 1/2
Nun können wir den Tangens berechnen, indem wir die Tangens-Formel verwenden.
tan(60°) = a/c
tan(60°) = 1/2
Daher ist der Wert von tan(60°) gleich 1/2.
Aufgaben mit Lösungen Sinus Cosinus Tangens Klasse 9
In diesem Artikel werden wir uns mit dem Thema Sinus, Cosinus und Tangens (SCT) befassen. Wir werden verschiedene Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen durchführen, um unsere Kenntnisse zu vertiefen. Dieser Artikel ist für Schüler der 9. Klasse geeignet.
Übung 1
Berechnen Sie den Wert von sin 45º .
Lösung:
Wir wissen, dass sin 45º = cos 45º . Wir können also den Wert von cos 45º berechnen.
Wir wissen auch, dass cos 45º = 1/2 (sqrt(2) + 1) .
Also, sin 45º = 1/2 (sqrt(2) + 1) .
Übung 2
Berechnen Sie den Wert von cos 135º .
Lösung:
Wir wissen, dass cos 135º = -sin 135º . Wir können also den Wert von sin 135º berechnen.
Wir wissen auch, dass sin 135º = 1/2 (sqrt(2) – 1) .
Also, cos 135º = -1/2 (sqrt(2) – 1) .
Übung 3
Berechnen Sie den Wert von tan 45º .
Lösung:
Wir wissen, dass tan 45º = sin 45º / cos 45º . Wir können also den Wert von sin 45º und cos 45º berechnen.
Wir wissen auch, dass sin 45º = cos 45º und cos 45º = 1/2 (sqrt(2) + 1) .
Dies waren einige Übungen zum Thema Sinus, Cosinus und Tangens. Ich hoffe, dass diese Übungen Ihnen helfen, das Konzept besser zu verstehen. Viel Glück!
