In der Klasse 4 lernen die Schüler, wie man schriftlich dividiert. Dies ist ein wichtiger Schritt, da es die Grundlage für das Berechnen von Bruchteilen bildet. Die Schüler lernen auch, wie man Reste beim Dividieren interpretiert.
Um schriftlich zu dividieren, zieht man zunächst die Ziffern des Dividenden (der zu teilenden Zahl) nacheinander ab. Zum Beispiel:
6 ÷ 3
6 – 3 = 3
3 – 3 = 0
Da der Dividend (6) durch den Divisor (3) teilbar ist, ist das Ergebnis der Division 2.
Wenn der Dividend jedoch nicht durch den Divisor teilbar ist, ist das Ergebnis der Division ein Bruch. Der Bruchteil gibt an, wie oft der Divisor in den Dividenden passt, und der Nenner gibt den Rest an (der nicht durch den Divisor teilbar ist). Zum Beispiel:
7 ÷ 3
7 – 3 = 4
4 – 3 = 1
Da der Dividend (7) nicht durch den Divisor (3) teilbar ist, ist das Ergebnis der Division ein Bruch: 2 1/3.
Der Divisor (3) passt zweimal in den Dividenden (7), und der Rest ist 1. Dies wird als 2 1/3 geschrieben, weil der Rest 1 ist, der Nenner 3 ist und 2 ist der ganze Bruchteil.
Die Schüler sollten auch beachten, dass, wenn der Divisor größer ist als der Dividend, das Ergebnis der Division ein Bruch mit Null als ganzen Bruchteil ist. Zum Beispiel:
5 ÷ 6
5 – 6 = -1
Da der Dividend (5) kleiner ist als der Divisor (6), ist das Ergebnis der Division 0.
Die Schüler sollten auch beachten, dass, wenn der Dividend negativ ist, das Ergebnis der Division ein negativer Bruch ist. Zum Beispiel:
-5 ÷ 3
-5 – 3 = -8
-8 – 3 = -11
Da der Dividend (-5) negativ ist, ist das Ergebnis der Division -2.
Die Schüler sollten auch beachten, dass, wenn der Divisor negativ ist, das Ergebnis der Division ein negativer Bruch ist. Zum Beispiel:
5 ÷ -3
5 – (-3) = 8
8 – (-3) = 11
Da der Divisor (-3) negativ ist, ist das Ergebnis der Division -2.
Die Schüler sollten auch beachten, dass, wenn der Dividend und der Divisor gleich sind, das Ergebnis der Division 1 ist. Zum Beispiel:
4 ÷ 4
4 – 4 = 0
Da der Dividend (4) gleich dem Divisor (4) ist, ist das Ergebnis der Division 1.
Aufgaben mit Lösungen Schriftliches Dividieren Klasse 4
Dividieren ist eine der vier Grundrechenarten. Die anderen drei sind Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren. Wenn du also eine Aufgabe löst, in der etwas dividiert wird, geht es darum, etwas in mehrere gleich große Teile zu teilen. Wenn man etwas dividiert, sagt man auch, man teilt etwas durch etwas. Teilen wir beispielsweise 10 durch 2, dann sagen wir: 10 geteilt durch 2 ist 5.
Schriftlich dividieren ist gar nicht so schwer, wenn man sich erst einmal an die Methode gewöhnt hat. Es gibt zwei verschiedene Arten, wie man schriftlich dividieren kann. Die erste Methode nennt man Tafel- oder Taschenrechner-Methode. Die zweite Methode nennt man Buschtabellen-Methode. Beide Methoden sind sehr nützlich und werden dir helfen, schnell und richtig zu dividieren. Es ist wichtig, dass du beide Methoden kennst und verstehst, damit du in jeder Situation die richtige anwenden kannst.
In diesem Tutorial lernst du:
Was Dividieren ist und wie es funktioniert
Die Tafel- oder Taschenrechner-Methode
Die Buschtabellen-Methode
Was ist Dividieren und wie funktioniert es?
Wie bereits erwähnt, ist Dividieren eine der vier Grundrechenarten. Die anderen drei sind Addieren, Subtrahieren und Multiplizieren. Dividieren bedeutet, etwas in mehrere gleich große Teile zu teilen. Dabei wird der Grundwert, der auch als Dividend bezeichnet wird, durch den Teiler, auch Divisor genannt, geteilt. Der Divisor teilt den Dividenden in gleich große Teile, sodass am Ende eine bestimmte Anzahl an Teilen übrig bleibt.
Wenn du also eine Aufgabe löst, in der etwas dividiert wird, geht es darum, etwas in mehrere gleich große Teile zu teilen. Wenn man etwas dividiert, sagt man auch, man teilt etwas durch etwas. Teilen wir beispielsweise 10 durch 2, dann sagen wir: 10 geteilt durch 2 ist 5.
In diesem Fall ist der Dividend 10 und der Divisor 2. Der Dividend wird durch den Divisor geteilt und es bleiben 5 Teile übrig. Wenn du also eine Aufgabe löst, in der etwas dividiert wird, geht es darum herauszufinden, wie viele Teile übrig bleiben, wenn der Dividend durch den Divisor geteilt wird.
In der mathematischen Notation sieht das so aus:
10 : 2 = 5
Hier bedeutet das Doppelpunkt-Zeichen, dass etwas geteilt wird. Die Zahl auf der linken Seite des Doppelpunkts ist der Dividend und die Zahl auf der rechten Seite ist der Divisor. Das Gleichheitszeichen bedeutet, dass die Zahl auf der linken Seite der Zahl auf der rechten Seite entspricht. In diesem Fall entspricht 10 geteilt durch 2 der Zahl 5.
Die Tafel- oder Taschenrechner-Methode
Die Tafel- oder Taschenrechner-Methode ist die einfachste Methode, um schriftlich zu dividieren. Diese Methode eignet sich am besten für kleinere Zahlen, da sie sonst sehr mühsam und zeitaufwändig sein kann. Die Tafel- oder Taschenrechner-Methode funktioniert so:
Du suchst dir einen Taschenrechner
Du gibst den Dividenden ein
Du gibst den Divisor ein
Du drückst auf die Divisionstaste (entweder / oder ÷)
Das Ergebnis ist die Anzahl der Teile, die übrig bleiben
Lass uns einige Beispiele durchgehen, um zu sehen, wie die Tafel- oder Taschenrechner-Methode funktioniert.
Beispiel 1:
Teile 10 durch 2.
Wir wissen bereits, dass der Dividend 10 ist und der Divisor 2. Lass uns nun sehen, wie wir diese Aufgabe mit Hilfe eines Taschenrechners lösen können.
Zuerst geben wir den Dividenden in den Taschenrechner ein. In diesem Fall ist der Dividend 10.
Nun geben wir den Divisor in den Taschenrechner ein. In diesem Fall ist der Divisor 2.
Zuletzt drücken wir auf die Divisionstaste. In den meisten Taschenrechnern ist die Divisionstaste entweder / oder ÷. In diesem Fall ist das Ergebnis 5. Das bedeutet, dass 10 durch 2 5 Teile ergibt. Wir können uns auch die Schreibweise 10 : 2 = 5 merken.
Beispiel 2:
Teile 20 durch 5.
Wir wissen bereits, dass der Dividend 20 ist und der Divisor 5. Lass uns nun sehen, wie wir diese Aufgabe mit Hilfe eines Taschenrechners lösen können.
Zuerst geben wir den Dividenden in den Taschenrechner ein. In diesem Fall ist der Dividend 20.
Nun geben wir den Divisor in den Taschenrechner ein. In diesem Fall ist der Divisor 5.
Zuletzt drücken wir auf die Divisionstaste. In den meisten Taschenrechnern ist die Divisionstaste entweder / oder ÷. In diesem Fall ist das Ergebnis 4. Das bedeutet, dass 20 durch 5 4 Teile ergibt. Wir können uns auch die Schreibweise 20 : 5 = 4 merken.
Die Buschtabellen-Methode
Die Buschtabellen-Methode ist eine etwas komplexere Methode, um schriftlich zu dividieren. Diese Methode eignet sich am besten für größere Zahlen, da sie sonst sehr mühsam und zeitaufwändig sein kann. Die Buschtabellen-Methode funktioniert so:
Du suchst dir eine leere Tabelle
Du schreibst den Dividenden in die erste Spalte und den Divisor in die zweite Spalte
Du teilst jeden Wert in der zweiten Spalte durch den Wert in der ersten Spalte und schreibst das Ergebnis in die dritte Spalte
Du ziehst den Wert in der dritten Spalte von dem Wert in der zweiten Spalte ab und schreibst das Ergebnis in die vierte Spalte
Du setzt den Wert in der zweiten Spalte als neuen Wert in die erste Spalte und den Wert in der vierten Spalte als neuen Wert in die zweite Spalte. Du wiederholst diesen Schritt, bis der Wert in der ersten Spalte kleiner ist als der Wert in der zweiten Spalte.
Der Wert in der letzten Spalte ist das Ergebnis
Lass uns einige Beispiele durchgehen, um zu sehen, wie die Buschtabellen-Methode funktioniert.
Beispiel 1:
Teile 10 durch 2.
Wir wissen bereits, dass der Dividend 10 ist und der Divisor 2. Lass uns nun sehen, wie wir diese Aufgabe mit Hilfe einer Buschtabelle lösen können.
Zuerst erstellen wir eine Tabelle mit vier Spalten. In die erste Spalte schreiben wir den Dividenden. In diesem Fall ist der Dividend 10. In die zweite Spalte schreiben wir den Divisor. In diesem Fall ist der Divisor 2. In die dritte Spalte teilen wir jeden Wert in der zweiten Spalte durch den Wert in der ersten Spalte. In diesem Fall ist das Ergebnis 5. In die vierte Spalte ziehen wir den Wert in der dritten Spalte von dem Wert in der zweiten Spalte ab. In diesem Fall ist das Ergebnis 0. Wir setzen den Wert in der zweiten Spalte als neuen Wert in die erste Spalte und den Wert in der vierten Spalte als neuen Wert in die zweite Spalte. In diesem Fall ist der Wert in der ersten Spalte 0 und der Wert in der zweiten Spalte 2.
Der Wert in der letzten Spalte ist das Ergebnis. In diesem Fall ist das Ergebnis 5.
Beispiel 2:
Teile 20 durch 5.
Wir wissen bereits, dass der Dividend 20 ist und der Divisor 5. Lass uns nun sehen, wie wir diese Aufgabe mit Hilfe einer Buschtabelle lösen können.
Zuerst erstellen wir eine Tabelle mit vier Spalten. In die erste Spalte schreiben wir den Dividenden. In diesem Fall ist der Dividend 20. In die zweite Spalte schreiben wir den Divisor. In diesem Fall ist der Divisor 5. In die dritte Spalte teilen wir jeden Wert in der zweiten Spalte durch den Wert in der ersten Spalte. In diesem Fall ist das Ergebnis 4. In die vierte Spalte ziehen wir den Wert in der dritten Spalte von dem Wert in der zweiten Spalte ab. In diesem Fall ist das Ergebnis 1. Wir setzen den Wert in der zweiten Spalte als neuen Wert in die erste Spalte und den Wert in der vierten Spalte als neuen Wert in die zweite Spalte. In diesem Fall ist der Wert in der ersten Spalte 1 und der Wert in der zweiten Spalte 5.
Der Wert in der letzten Spalte ist das Ergebnis. In diesem Fall ist das Ergebnis 4.
