Aufgaben – Satz Pythagoras Gymnasium Klasse 9 – Öffnen PDF
Lösungen – Satz Pythagoras Gymnasium Klasse 9 – Öffnen PDF
Das Pythagoras-Theorem ist ein Satz aus der Mathematik, der angibt, wie lang die Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks sind. Es ist benannt nach dem griechischen Mathematiker Pythagoras von Samos (ca. 580 – ca. 500 v. Chr.), der den Satz erfunden hat.
Das Pythagoras-Theorem lautet: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Quadratbogen auf der hypotenusen Seite immer gleich dem Quadrat der anderen beiden Seiten zusammen. Wenn man also die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks kennt, kann man mit Hilfe des Pythagoras-Theorems die Länge der hypotenusen Seite berechnen.
Mit dem Pythagoras-Theorem kann man auch umgekehrt rechnen. Wenn man zwei Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks kennt, kann man mit Hilfe des Satzes die Länge der dritten Seite berechnen.
Das Pythagoras-Theorem ist ein sehr nützlicher Satz, den man in vielen Situationen anwenden kann. Zum Beispiel beim Bau von Häusern oder beim Zeichnen von Plänen. Auch Ingenieure und Architekten verwenden das Pythagoras-Theorem häufig, um zu prüfen, ob die Seiten eines Dreiecks die richtigen Längen haben.
Übung 1:
Berechne die hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Seitenlängen 3 cm und 4 cm.
Lösung: Die hypotenuse ist 5 cm lang.
Übung 2:
Berechne die Seitenlänge eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Hypotenuse 6 cm und der Seitenlänge 3 cm.
Lösung: Die Seitenlänge der dritten Seite ist 5 cm.
Aufgaben mit Lösungen Satz Pythagoras Gymnasium Klasse 9
Der Satz des Pythagoras ist einer der wichtigsten Sätze in der Geometrie. Er besagt, dass in einem rechtwinkligen Dreieck die Summe der Quadrate der beiden Katheten (Seiten, die den rechten Winkel bilden) gleich der Quadratwurzel der Hypotenuse (der Seite, die den rechten Winkel nicht bildet) ist.
Um den Satz des Pythagoras anzuwenden, müssen wir zuerst ein rechtwinkliges Dreieck finden. Dann müssen wir die beiden Katheten und die Hypotenuse bestimmen. Die Katheten sind die Seiten, die den rechten Winkel bilden, während die Hypotenuse die Seite ist, die den rechten Winkel nicht bildet. Zum Beispiel, in dem Dreieck ABC unten, ist Seite AC die Hypotenuse, während BC und AB die Katheten sind.
Nachdem wir die Seiten bestimmt haben, können wir den Satz des Pythagoras anwenden. In diesem Satz gilt:
a2 + b2 = c2
Das bedeutet, dass die Summe der Quadrate der beiden Katheten gleich der Quadratwurzel der Hypotenuse ist. In unserem Beispiel wäre das:
AB2 + BC2 = AC2
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir die Länge der Hypotenuse. In unserem Beispiel wäre das:
AC = √AB2 + BC2
Der Satz des Pythagoras ist ein sehr nützlicher Satz, weil er uns erlaubt, die Länge der Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen, wenn wir die Länge der beiden anderen Seiten kennen. Er ist auch nützlich, weil er umgekehrt angewendet werden kann. Wenn wir die Länge der Hypotenuse kennen, können wir die Länge der beiden anderen Seiten bestimmen.
Zum Beispiel, wenn wir wissen, dass die Hypotenuse 10 cm lang ist und die Kathete 8 cm lang ist, können wir die andere Kathete bestimmen, indem wir den Satz des Pythagoras umkehren. Die umgekehrte Form des Satzes lautet:
a2 + b2 = c2
Das heißt, wenn wir die Quadrate der beiden Katheten addieren, erhalten wir die Quadratwurzel der Hypotenuse. In unserem Beispiel wäre das:
AB2 + BC2 = AC2
Wenn wir diese Gleichung lösen, erhalten wir die Länge der anderen Kathete. In unserem Beispiel wäre das:
BC = √AC2 – AB2
Der Satz des Pythagoras ist ein sehr nützlicher Satz, weil er uns erlaubt, die Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen, wenn wir die Längen der beiden anderen Seiten kennen. Er ist auch nützlich, weil er umgekehrt angewendet werden kann. Wenn wir die Länge der Hypotenuse kennen, können wir die Längen der beiden anderen Seiten bestimmen.
Der Satz des Pythagoras ist ein sehr nützlicher Satz, weil er uns erlaubt, die Länge einer Seite in einem rechtwinkligen Dreieck zu bestimmen, wenn wir die Längen der beiden anderen Seiten kennen.
