Quadratische Funktionen Aufgaben Klasse 8

Quadratische Funktionen sind mathematische Funktionen, die in der 8. Klasse und darüber hinaus eine wichtige Rolle spielen. Sie werden im Zusammenhang mit linearen und quadratischen Gleichungen, Parabeln, symmetrischen Kurven und anderen fortgeschrittenen Themen untersucht.

Eine quadratische Funktion hat die Form y = ax² + bx + c, wobei a, b und c Koeffizienten sind.

Quadratische Funktionen können in der 8. Klasse anhand der mathematischen Konzepte, der Syntax und der graphischen Veranschaulichungen für verschiedene Abläufe analysiert werden.

Beispiel 1: Graph einer quadratischen Funktion
Betrachten Sie die quadratische Funktion y = x² + 2x + 3.
Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel, die durch die drei Punkte (0,3), (1,4) und (2,7) verläuft.

Beispiel 2: Lösen einer quadratischen Funktion durch Faktorisierung
Betrachten Sie die quadratische Funktion 2y = x² − 4x − 5.
Diese Funktion kann durch Faktorisierung gelöst werden, indem man die linke Seite faktorisiert und die rechte Seite teilt:
2y = (x − 5)(x + 1)
y = (x − 5)(x + 1) / 2

Auf diese Weise können Schüler die quadratischen Funktionen in der 8. Klasse verstehen und lernen, wie man quadratische Funktionen löst und graphisch darstellt. Mithilfe unserer Website können Schüler mehr über quadratische Funktionen lernen und anhand von interaktiven Übungen und Schritt-für-Schritt-Lösungen ihr Verständnis vertiefen.

Aufgaben mit Lösungen Quadratische Funktionen Klasse 8

In unseren heutigen Aufgaben mit Lösungen Quadratische Funktionen Klasse 8 stellen wir euch einige Übungen vor, um euch bei eurem Verständnis dieses Themas zu helfen. Mit einfachen Schritten könnt ihr die Aufgaben Schritt für Schritt lösen. Wir wünschen euch viel Erfolg beim Lösen der Aufgaben!

Übung 1: Bestimme die quadratische Funktion, deren Nullstellen 3 und -2 sind und deren Hauptschnittpunkt mit der y-Achse bei (0; 5) liegt.

Lösung: Die quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Wir setzen die beiden Nullstellen und den Schnittpunkt in die Funktion ein.

f(3) = 0 ⇒ a·32 + b·3 + c = 0
f(-2) = 0 ⇒ a·(-2)2 + b·(-2) + c = 0
f(0) = 5 ⇒ a·02 + b·0 + c = 5

Mit diesen Gleichungen können wir auf a, b und c schließen:
a = 1, b = -5, c = 10
Die gesuchte quadratische Funktion ist also f(x) = x² – 5x + 10.

Übung 2: Bestimme die quadratische Funktion, deren Nullstellen 4 und -7 sind und deren Schnittpunkt mit der x-Achse bei (2; 0) liegt.

Lösung: Die quadratische Funktion hat die Form f(x) = ax² + bx + c. Wir setzen die beiden Nullstellen und den Schnittpunkt in die Funktion ein.

f(4) = 0 ⇒ a·42 + b·4 + c = 0
f(-7) = 0 ⇒ a·(-7)2 + b·(-7) + c = 0
f(2) = 0 ⇒ a·22 + b·2 + c = 0

Mit diesen Gleichungen können wir auf a, b und c schließen:
a = 1, b = 5, c = -8
Die gesuchte quadratische Funktion ist also f(x) = x² + 5x – 8.

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