Quadratische Funktionen gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen, die in der Schule und im Alltag gelernt werden müssen. In der 9. Klasse des Gymnasiums lernen Schüler, wie man quadratische Funktionen aufstellt und löst. In diesem Artikel erklären wir die Grundlagen der quadratischen Funktionen und stellen mehrere Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen bereit.
Grundlagen der Quadratischen Funktionen Eine quadratische Funktion ist eine Funktion, die ein Quadrat als Polynom hat. Quadratische Funktionen sind überall in der Mathematik und in der Natur vorhanden. Eine quadratische Funktion kann aufgestellt werden, indem man das Quadrat eines Polynoms nimmt und die Variablen einer Funktion hinzufügt, die von einer Variable abhängen. Diese Funktion kann dann einfach durch die Grundgleichung ausgedrückt werden.
Eine quadratische Funktion kann auf viele Arten gelöst werden, aber der einfachste Weg ist das „Factoring“ (Faktorisierung). Die Faktorisierung besteht darin, die quadratische Funktion so zu teilen, dass sie in zwei lineare Faktoren zerfällt, die dann einfach gelöst werden können. Einmal gelöst, kann die Quadratische Funktion dann in eine allgemeine Lösung umgewandelt werden, die den x-Werten für die entsprechenden y-Werte entspricht.
Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen Hier sind ein paar Übungen mit Schritt-für-Schritt-Lösungen, die helfen, die Grundlagen der quadratischen Funktionen zu verstehen:
Übung 2: Aufgabe: Löse die folgende quadratische Funktion: x2 – 5x – 10 Lösung: x2 – 5x – 10 = 0 x = 5 ± √25 x = 5 + 5 oder x = 5 – 5 x = 10 oder x = 0
Übung 3: Aufgabe: Finde die allgemeine Lösung der folgenden quadratischen Funktion: x2 – 4x + 3 Lösung: x2 – 4x + 3 = 0 x = 2 ± √4 x = 2 + 2 oder x = 2 – 2 x = 4 oder x = 0 Allgemeine Lösung: x = 4, 0, 2
Dies waren nur einige Beispiele, um Ihnen die Grundlagen der Quadratischen Funktionen zu vermitteln. Diese und viele andere mathematische Themen können Ihnen helfen, sich auf Ihre Schularbeiten vorzubereiten. Wenn Sie mehr über Quadratische Funktionen und andere mathematische Themen erfahren möchten, können Sie sich auf unserer Bildungswebsite informieren.
Aufgaben mit Lösungen Quadratische Funktionen Gymnasium Klasse 9
Aufgaben mit Lösungen Quadratische Funktionen Gymnasium Klasse 9
Quadratische Funktionen sind ein wesentlicher Bestandteil des mathematischen Unterrichts. In diesem Artikel werden wir uns mit acht verschiedenen Aufgaben befassen, die sich auf Quadratische Funktionen beziehen. Wir werden jede Aufgabe Schritt für Schritt lösen und erklären, wie die Lösungen erreicht werden.
Aufgabe 1
Verfolgen Sie die Regel y = ax² + bx + c und bestimmen Sie die Werte für a, b und c, die zu den Werten für y passen, wenn die Werte für x 0, 3 und 4 sind.
Lösung
Um die Werte für a, b und c zu bestimmen, müssen wir ein lineares Gleichungssystem lösen. Beginnen wir damit, die Werte für y einzusetzen:
y(0) = a(0)² + b(0) + c = c y(3) = a(3)² + b(3) + c y(4) = a(4)² + b(4) + c
Nun müssen wir die Werte für y einsetzen. Wir haben 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, also können wir diese Aufgabe durch Elimination lösen.
y(0) = c y(3) = 27a + 3b + c y(4) = 64a + 4b + c
Subtrahieren Sie die erste Gleichung von den anderen beiden:
